Chủ đề này có 1 trả lời

[thanhdotk14]

Cho tam giác $ABC$ ngoại tiếp đường tròn tâm $I$ . Các tiếp điểm trên $BC,CA,AB$ lần lượt là $D,E,F$ ;$AD$ cắt $EF$ tại $G$ . Qua $G$ vẽ $GY\|DE$,$GX\|DF$ . Chứng minh rằng : $EFYX$ ngoại tiếp đường tròn

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdotk14: 06-12-2012 - 17:32

[thanhdotk14]

Dễ dàng thấy $DA$ là đường đối trung (chứng minh bằng tỉ số diện tích ) , nên theo tính chât đường đối trung thì ta có : $\frac{GE}{GF}=\frac{DE^2}{DF^2}$
$\Rightarrow \frac{EX}{XD}=\frac{DE^2}{DF^2}$ $(1)$
Ta lại có : $\frac{EX}{ED}=\frac{GX}{FD}$
$\Rightarrow \frac{EX}{GX}=\frac{DE}{DF}$ $(2)$
Thế $(2)$ vào $(1)$ ta có : $\frac{EX}{XD}=\frac{DE}{DF}.\frac{EX}{GX}$
$\Rightarrow \frac{GX}{XD}=\frac{DE}{DF}$
Mà $GX=DY$ $\Rightarrow \frac{DY}{XD}=\frac{DE}{DF}$ $(3)$
Lại có : $GX\|DF$ $\Rightarrow \angle GXE=\angle FDE$ $(4)$
Đến đây các bạn tự suy ra tiếp nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdotk14: 06-12-2012 - 18:31