Chủ đề này có 1 trả lời

[Mrnhan]

Chứng minh:
Cho các số thực dương:
$n\sum_{i=1}^{n}a_{i}^8\geq (\sum_{k=1}^{n}a_{k}^3)(\sum_{j=1}^{n}a_{j}^5)$
Tổng Quát:
$n\sum_{i=1}^{n}a_{i}^{x+y}\geq (\sum_{k=1}^{n}a_{k}^x)(\sum_{j=1}^{n}a_{j}^y)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr nhan: 05-12-2012 - 12:53

[Sagittarius912]

Chứng minh:
Cho các số thực dương:
$n\sum_{i=1}^{n}a_{i}^8\geq (\sum_{k=1}^{n}a_{k}^3)(\sum_{j=1}^{n}a_{j}^5)$
Tổng Quát:
$n\sum_{i=1}^{n}a_{i}^{x+y}\geq (\sum_{k=1}^{n}a_{k}^x)(\sum_{j=1}^{n}a_{j}^y)$

Sử dụng bdt Chebyshev cho 2 bộ số đơn diệu cùng chiều $x_{i}^{x}$ và $x_{i}^{y}$ ta có điều phải chứng minh
Dấu "=" xảy ra khi $x_{1}=....x_{n}$
Áp dụng với $x=3;y=5$ ta có kết quả câu 1