Bài toán:
Cho$a,b,c,d$ thuộc đoạn $[0,1]$. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{1+bcd}+\frac{b}{1+acd}+\frac{c}{1+abd}+\frac{d}{1+abc}\leq 3$
$\frac{a}{1+bcd}+\frac{b}{1+acd}+\frac{c}{1+abd}+\frac{d}{1+abc}\leq 3$
Bắt đầu bởi Joker9999, 06-12-2012 - 16:46
#1
Đã gửi 06-12-2012 - 16:46
Joker9999
-
- Thành viên
-
- 659 Bài viết
Thiếu úy
1 bài toán khá đơn giản.
Bài toán:
Cho$a,b,c,d$ thuộc đoạn $[0,1]$. Chứng minh rằng:
Bài toán:
Cho$a,b,c,d$ thuộc đoạn $[0,1]$. Chứng minh rằng:
<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.
.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.
#2
Đã gửi 06-12-2012 - 20:24
sieutoan99
-
- Thành viên
-
- 51 Bài viết
Hạ sĩ
Đặt VT là F1 bài toán khá đơn giản.
Bài toán:
Cho$a,b,c,d$ thuộc đoạn $[0,1]$. Chứng minh rằng:$\frac{a}{1+bcd}+\frac{b}{1+acd}+\frac{c}{1+abd}+\frac{d}{1+abc}\leq 3$
Do $a,b,c,d\epsilon \left [ 0,1 \right ]$ nên:
$F\leq \frac{a}{abcd+1}+\frac{b}{abcd+1}+\frac{c}{abcd+1}+\frac{d}{abcd+1}=\frac{a+b+c+d}{abcd+1}$ (1)
Mặt khác từ giả thiết ta còn có:
$a+b\leq 1+cd$
$c+d\leq 1+cd$
$ab+cd\leq 1+abcd$
Cộng 3 BDT trên ta được:
$a+b+c+d\leq 3+abcd$ (2)
Từ (1),(2)$\Rightarrow F\leq \frac{3+abcd}{abcd+1}\leq 3$
Dấu bằng xảy ra khi trong 4 số a,b,c,d có 1 số bàng 1, 3 số còn lại bằng 0.
- no matter what và Joker9999 thích
☺☺☺Inequalities☺☺☺
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
