Chủ đề này có 3 trả lời

[carljohnson1997]

Giải ph][ng trình
$\sqrt[3]{x^{2}}-2\sqrt[3]{x}-(x-4)\sqrt{x-7}-3x+28=0$

[19kvh97]

Giải ph][ng trình
$\sqrt[3]{x^{2}}-2\sqrt[3]{x}-(x-4)\sqrt{x-7}-3x+28=0(1)$

đk $x\geq7$
$(1)\Leftrightarrow (x-8)\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}+4}=(x-8)\frac{x+4\sqrt{x-7}}{\sqrt{x-7}+1}$
dễ thấy $x=8$ là nghiệm
mặt khác ta có
$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}+4}=\frac{1}{\sqrt[3]{x}+2+\frac{4}{\sqrt[3]{x}}}\leq \frac{1}{6}$ (theo AM-GM do $x\geq7>0$)
đặt $\sqrt{x-7}=a(a\geq0)$
suy ra $\frac{x+4\sqrt{x-7}}{\sqrt{x-7}+1}=\frac{a^2+7+4a}{a+1}=A$
tìm tập giá trị của $A$ với $a\geq0$ suy ra $6\leq A\leq 7$ kết luận pt còn lại vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 19kvh97: 07-12-2012 - 23:27

[chaugaihoangtuxubatu]

Giải ph][ng trình
$\sqrt[3]{x^{2}}-2\sqrt[3]{x}-(x-4)\sqrt{x-7}-3x+28=0$

đk $x\geq7$
$(1)\Leftrightarrow (x-8)\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}+4}=(x-8)\frac{x+4\sqrt{x-7}}{\sqrt{x-7}+1}$
dễ thấy $x=8$ là nghiệm
mặt khác ta có
$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}+4}=\frac{1}{\sqrt[3]{x}+2+\frac{4}{\sqrt[3]{x}}}\leq \frac{1}{6}$ (theo AM-GM do $x\geq7>0$)
đặt $\sqrt{x-7}=a(a\geq0)$
suy ra $\frac{x+4\sqrt{x-7}}{\sqrt{x-7}+1}=\frac{a^2+7+4a}{a+1}=A$
tìm tập giá trị của $A$ với $a\geq0$ suy ra $6\leq A\leq 7$ kết luận pt còn lại vô nghiệm

Mọi người có còn những bài pt dạng này không ạ? Tức là cũng dùng liên hợp và sau đó giải quyết cái phần còn thừa trông có vẻ bùng nhùng ấy. Cho em xin với.

[carljohnson1997]

Mọi người có còn những bài pt dạng này không ạ? Tức là cũng dùng liên hợp và sau đó giải quyết cái phần còn thừa trông có vẻ bùng nhùng ấy. Cho em xin với.

Bạn ơi. Những cái này cần dựa vào điều kiện và chứng minh cái biểu thức lùng nhùng ấy khác 0 là được. Nhưng mình thấy trong các lời giải đề thi thì cái phần đấy người ta đều viết là: "dễ thấy ... khác 0" thôi. Không thấy cm.