Chủ đề này có 2 trả lời

[duaconcuachua98]

Tìm tất cả các số nguyên dương n để số $a=11...1-77...7$ là bình phương đúng ( 2n số 1, n số 7)

[N H Tu prince]

Tìm tất cả các số nguyên dương n để số $a=11...1-77...7$ là bình phương đúng ( 2n số 1, n số 7)

n=1,thỏa mãn
Với $n\geq 2$ thì hai chữ số tận cùng của 11...11 trừ hai số tận cùng của 7...77 có hiệu là 34
Theo tính chất của số chính phương nếu hàng đơn vị khác 6 thì hàng chục phải chẵn,34 không thỏa mãn là hai chữ số tận cùng của số chính phương

[duaconcuachua98]

n=1,thỏa mãn
Với $n\geq 2$ thì hai chữ số tận cùng của 11...11 trừ hai số tận cùng của 7...77 có hiệu là 34
Theo tính chất của số chính phương nếu hàng đơn vị khác 6 thì hàng chục phải chẵn,34 không thỏa mãn là hai chữ số tận cùng của số chính phương

Mình có cách giải khác:
Ta có: $a=\left ( 10^{2n-1}+10^{2n-2}+...+10+1 \right )-7\left ( 10^{n-1}+10^{n-2}+...+10+1 \right )$
$\Rightarrow a= \frac{10^{2n}-1}{10-1}-7.\frac{10^{n}-1}{10-1}=\frac{10^{2n}-7.10^{n}+6}{9}$
+)Với n=1 ta có: a=4 (thỏa mãn)
+)Với $n\geq 2$ ta có: $(10^{n}-4)^{2}< 10^{2n}-7.10^{n}+6< (10^{n}-3)^{2}$(không có số chính phương nào thỏa mãn)
Vậy n=1