$\frac{1}{2a^{2}+bc}+\frac{1}{2b^{2}+ac}+\frac{1}{2c^{2}+ab}\leq \frac{\left ( a+b+c \right )^{2}}{\left ( ab+bc+ca \right )^{2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 09-12-2012 - 19:59
$\frac{1}{2a^{2}+bc}+...\leq \frac{(a+b+c)^{2}}{( ab+bc+ca)^{2}}$
Bắt đầu bởi lovecat95, 07-12-2012 - 11:31
#1
Đã gửi 07-12-2012 - 11:31
lovecat95
-
- Thành viên
-
- 52 Bài viết
Hạ sĩ
Cho a,b,c>0. CMR:
$\frac{1}{2a^{2}+bc}+\frac{1}{2b^{2}+ac}+\frac{1}{2c^{2}+ab}\leq \frac{\left ( a+b+c \right )^{2}}{\left ( ab+bc+ca \right )^{2}}$
$\frac{1}{2a^{2}+bc}+\frac{1}{2b^{2}+ac}+\frac{1}{2c^{2}+ab}\leq \frac{\left ( a+b+c \right )^{2}}{\left ( ab+bc+ca \right )^{2}}$
- IloveMaths yêu thích
#2
Đã gửi 09-12-2012 - 20:59
WhjteShadow
-
- Phó Quản lý Toán Ứng dụ
-
- 1323 Bài viết
Thượng úy
Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ ta có:Cho a,b,c>0. CMR:
$\frac{1}{2a^{2}+bc}+\frac{1}{2b^{2}+ac}+\frac{1}{2c^{2}+ab}\leq \frac{\left ( a+b+c \right )^{2}}{\left ( ab+bc+ca \right )^{2}}$
$$\frac{1}{2a^{2}+bc}=\frac{\frac{(b+c)^2}{2}+bc}{(2a^{2}+bc)\left(\frac{(b+c)^2}{2}+bc\right)}\\ \leq \frac{\frac{(b+c)^2}{2}+bc}{(ab+bc+ca)^2}$$
Tương tự và cộng lại, để ý $\sum \left(\frac{(b+c)^2}{2}+bc\right)=(a+b+c)^2$ là có điều phải chứng minh :">
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 09-12-2012 - 21:01
- tim1nuathatlac và Sagittarius912 thích
“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
