Chủ đề này có 7 trả lời

[meohoctoan]

Cho hình thoi ABCD có $\hat{A}=60^0$. Kẻ BH vuông góc với AD $(H \in AD)$. Gọi O là giao điểm của AC và BD, E là điểm đối xứng của B qua H, F là điểm đối xứng của C qua B.
a) Chứng minh ABDE là hình thoi.
b) Chứng minh ABCE là hình thang cân.
c) Kẻ AK vuông góc với OE $(K \in OE)$. Gọi L là trung điểm của EK. Chứng minh AL song song với FK.
d) Chứng minh FK vuông góc với DL.

Mình đã giải được câu a,b,c nhưng bí câu d. Bạn nào giúp mình với. Thank!

[meohoctoan]

Mình có ý dùng 3 đường cao của một tam giác thì đồng quy nhưng không nhìn ra tam giác nào cả. Mọi người hướng dẫn giúp mình với, chỉ cần ý tưởng thôi, không cần vẽ hình ra cũng được.

[Nxb]

Cho hình thoi ABCD có $\hat{A}=60^0$. Kẻ BH vuông góc với AD $(H \in AD)$. Gọi O là giao điểm của AC và BD, E là điểm đối xứng của B qua H, F là điểm đối xứng của C qua B.
a) Chứng minh ABDE là hình thoi.
b) Chứng minh ABCE là hình thang cân.
c) Kẻ AK vuông góc với OE $(K \in OE)$. Gọi L là trung điểm của EK. Chứng minh AL song song với FK.
d) Chứng minh FK vuông góc với DL.

Mình đã giải được câu a,b,c nhưng bí câu d. Bạn nào giúp mình với. Thank!

Em xem lại đề đi, anh không vẽ được hình

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 08-12-2012 - 17:42

[meohoctoan]

Em xem lại đề đi, anh không vẽ được hình

Đề đúng mà anh, hay tại anh vẽ góc A không đúng 60 độ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi meohoctoan: 08-12-2012 - 19:36

[Nxb]

Cho hình thoi ABCD có $\hat{A}=60^0$. Kẻ BH vuông góc với AD $(H \in AD)$. Gọi O là giao điểm của AC và BD, E là điểm đối xứng của B qua H, F là điểm đối xứng của C qua B.
a) Chứng minh ABDE là hình thoi.
b) Chứng minh ABCE là hình thang cân.
c) Kẻ AK vuông góc với OE $(K \in OE)$. Gọi L là trung điểm của EK. Chứng minh AL song song với FK.
d) Chứng minh FK vuông góc với DL.

Mình đã giải được câu a,b,c nhưng bí câu d. Bạn nào giúp mình với. Thank!

Ta chứng minh được $D, E, C$ thẳng hàng. Như thế thì $KC // LD$, do đó ta sẽ chứng minh $KC$ vuông góc với $KF$. Chú ý $B$ là trung điểm của $CF$ nên ta chứng minh $BK$ bằng các cạnh của hình thoi. Chỗ này anh tính bằng vector thì nhanh nhưng THCS chắc phải dựng hình phụ mà anh chưa nghĩ ra.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 08-12-2012 - 20:54

[tramyvodoi]

Đặt $AB$ $=$ $a$
Khi đó $AB = BC = CD = CA = BD = a$ (cái này không khó suy ra)
Ta có $AE$ $=$ $a$, $AO$ $=$ $a\frac{\sqrt{3}}{2}$ suy ra $EO$ $=$ $a\frac{\sqrt{7}}{4}$ $a\frac{\sqrt{7}}{2}$
Ta có $AO = a\frac{\sqrt{3}}{2}$, $EO$ $=$ $a\frac{\sqrt{7}}{2}$ từ đó tính được $OK$ bằng công thức $AO^{2}=OK.OE$
Có $OK$, có $OE$ suy ra $EK$ rồi suy ra $LK$.
Có $LK$, có $AK$ ($AK$ dễ dàng tính được) từ đó tính được $\widehat{ALK} = 60^{\circ}$.
Mà $\widehat{ADO} = 60^{\circ}$ suy ra tứ giác $AODL$ nội tiếp.
Mà $\widehat{ADO} = 90^{\circ}$ suy ra $\widehat{ALD} = 90^{\circ}$.
$\Rightarrow$ $AL$ $\perp$ $LD$.
Mà $AL//FK$
$\Rightarrow FK \perp LD$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 08-12-2012 - 21:39

[navia]

Bạn ơi mìh học lớp 8 , chưa có học cái tứ giác nội tiếp đường tròn, bạn có cách chứng minh nào khác ko

[pnhungqt]

Mình giải ngắn thôi nhé.
Dễ thấy CEF là tam giác đều và A, D, B là trung điểm các cạnh của nó. Nối KC.
Ta có $\Delta AKO\sim \Delta EAO \Rightarrow \frac{KO}{AO}=\frac{KA}{AE}\Rightarrow \frac{KO}{KA}=\frac{AO}{AE}=\frac{OC}{AF}$ (1)
Mà $\widehat{EAK}=\widehat{KOA}$ (cùng phụ góc $\widehat{KAO}$)
$\Rightarrow \widehat{KOC}=\widehat{KAF}$ (2)
Từ (1) và (2) ta có $\Delta KOC\sim \Delta KAF \Rightarrow \widehat{CKO}=\widehat{FKA}$
Do đó $\widehat{CKF}=\widehat{CKO} + \widehat{OKF}=\widehat{FKA} + \widehat{OKF}=\widehat{OKA}=90^{\circ}$
Mặt khác dễ thấy $AL\parallel FK, DL\parallel CK\Rightarrow \widehat{ALD}=\widehat{CKF}=90^{\circ}$
Do đó $AL\perp LD\Rightarrow FK\perp LD$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pnhungqt: 09-12-2012 - 13:17