Chủ đề này có 3 trả lời

[Czb]

Em không biết pãt chủ đề này ở đâu nữa nên mới vào đây

Cho ma trận A
....(...1.....1.......1)
A=(..a......b.......c)
....(a^3 b^3 c^3)

Em muốn hỏi là có thể biến đổi như thế này cùng lúc được không?
Hàng(2) = hàng(2) - hàng(1)*a
Hàng(3) = hàng(3) - hàng(2)*a^2

.....(1........1.................1.....)
A=(0........b-a.............c-a.....)
....(0 b^3-b*a^2 c^3-c*a^2)

Làm hàng(2) biến đổi rồi mới làm hàng(3) nhưng khi làm cùng lúc có thể coi như hàng(2) chưa biền đổi đề biến đổi cho hàng(3) được không?

Nếu dùng cùng lúc được thì giải thích dùm em với. Có phải chỉ dùng được cùng lúc khi số hàng làm gốc nhỏ hơn số hàng trong ma trận không? Có ai biết xin chỉ giùm, cám ơn nhiều nhiều

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Czb: 22-01-2005 - 11:52

[salida]

Theo mình nghĩ là được. Thì cũng đâu khác gì so với bạn biến đổi
Hàng(3) = hàng(3) - hàng(2)*a^2
sau đó
Hàng(2) = hàng(2) - hàng(1)*a

Còn nếu bạn vẫn làm theo thứ tự biến đổi hàng 2 trước rồi hàng 3 sau thì mình nghĩ có thể giải thích thế này:
Gọi Hàng(2') là hàng thứ 2 sau khi biến đổi
Hàng(2') = hàng(2) - hàng(1)*a
Nếu biến đổi hàng 3 dựa vào hàng 2 cũ:
Hàng(3) = hàng(3) - hàng(2)*a^2 = hàng(3) - (hàng(2') + hàng(1)*a)*a^2
= hàng(3) - hàng(2')*a^2 - hàng(1)*a^3
đây cũng là phép biến đổi tuyến tính giữa các hàng của ma trận mới sau khi biến đổi hàng 2, nên tính định thức vẫn đúng ???

[VNMaths]

Tất nhiên như vậy là đúng rồi. Tuy nhiên cần phân biệt rõ giữa phép biến đổi để tính định thức với phép biến đổi để tìm hạng của ma trận. Hai cái này rất dễ nhầm lẫn, đặc biệt ở phép nhân 1 hàng với 1 số: Khi nhân 1 hàng với một số khác 0:

- Nếu phép nhân đó là làm đối với ma trận, thì nó không làm thay đổi hạng của ma trận.

- Nếu phép nhân đó là đối với định thức, thì giá trị định thức cũng bị nhân lên với con số đó. Tất nhiên khi nhân 1 hàng với 1 số, rồi cộng vào hàng khác (giữ nguyên hàng đã nhân) thì không ảnh hưởng gì cả.

[duyha_spt]

cá phép biến đổi như vừa rồi là các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận thôi. Tất nhiên cũng phải chú ý phân biệt phép biến đổi Ma trận với phép tính định thức như anh VNMaths vừa nói.
để cho dễ hiểu, Czb hãy xem các hệ số trong ma trận trên như các hệ số trong 1 hệ phương trình vậy. Tất nhiên khi đó ta sẽ thấy các phép biến đổi trên là hoàn toàn chính xác. thông thường có 2 phép biến đổi là:
1/ BD sơ cấp dòng
2/ BD sơ cấp cột
còn nếu chưa rõ ràng thì banl nên tìm đọc các giáo trình viết về:
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH ( Phần địn thức và ma trận)