Chủ đề này có 2 trả lời

[ngminhtuan]

Tìm đạo hàm cấp n của hàm số $f(x)= \frac{2x+3}{(x-1)^{2}(x+1)}$ trong khoảng $(-1;1)$

[caovannct]

Tìm đạo hàm cấp n của hàm số $f(x)= \frac{2x+3}{(x-1)^{2}(x+1)}$ trong khoảng $(-1;1)$

Bài này bạn có thể phân tích như sau:
$y=\frac{2}{(x-1)^2}+\frac{1}{(x-1)^2(x+1)}=\frac{2}{(x-1)^2}+\frac{1}{2}(\frac{1}{(x-1)^2}-\frac{1}{(x-1)(x+1)})=\frac{2}{(x-1)^2}+\frac{1}{2}\frac{1}{(x-1)^2}-\frac{1}{4}(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1})$
Đến đây những hàm đơn giản này tính đạo hàm cấp n là bình thường.
OK???

[dark templar]

Tìm đạo hàm cấp n của hàm số $f(x)= \frac{2x+3}{(x-1)^{2}(x+1)}$ trong khoảng $(-1;1)$

Nhận xét: Với dạng bài phân thức kiểu này thì bạn nên tách lẻ thành từng cái phân thức nhỏ để dễ tính đạo hàm hơn
**********
Ta thực hiện phân tích sau:
$$f(x)=\frac{1}{2}.\frac{2x+3}{x-1}\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1} \right)=\frac{-1}{4(x-1)}-\frac{5}{2(x-1)^2}+\frac{1}{4(x+1)}$$
Ta dễ dàng có công thức sau:
$$\boxed{\frac{\partial ^{n}}{\partial x^{n}}\left ( \frac{1}{x+a} \right )=\frac{(-1)^{n}.n!}{(x+a)^{n+1}}}$$

Như vậy:
$$\frac{\partial ^{n}}{\partial x^{n}}f(x)=\boxed{\frac{(-1)^{n+1}.n!}{4(x-1)^{n+1}}+\frac{5.(n+1)!.(-1)^{n+1}}{2(x-1)^{n+2}}+\frac{(-1)^{n}.n!}{4(x+1)^{n+1}}}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 08-12-2012 - 21:57