2 replies to this topic

[yellow]

Cho dãy số ${b_n}$ được xác định như sau: $b_{n+2}=4b_{n+1}-b_n, b_1=4, b_2=14$
a) Chứng minh rằng diện tích tam giác với các cạnh $b_k-1,b_k,b_k+1$ là những số nguyên
b) Chứng minh rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác được tính theo công thức
$$r_k=\frac{1}{2\sqrt{3}}[(2+\sqrt{3})^k-(2-\sqrt{3})^k]$$

Edited by yellow, 12-12-2012 - 07:09.

[abcdefghklmn]

Thử với k = 2 ta có .... Bạn xem lại đề xem @@@

[abcdefghklmn]

Cho dãy số ${b_n}$ được xác định như sau: $b_{n+2}=4b_{n+1}-b_n, b_1=4, b_2=14$
a) Chứng minh rằng diện tích tam giác với các cạnh $b_k-1,b_k,b_k+1$ là những số nguyên
b) Chứng minh rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác được tính theo công thức
$$r_k=\frac{1}{2\sqrt{3}}[(2+\sqrt{3})^k-(2-\sqrt{3})^k]$$

Bạn xem lại đề xem. Không thể nào.... có tam giác mà 3 cạnh là ... vì $b_k-1+b_k+1=b_k$
Và lại nữa dễ thấy công thức tổng quát là: $$b_k=(2+\sqrt{3})^k+(2-\sqrt{3})^k$$ nên sao lại có
$$r_k=\frac{1}{2\sqrt{3}}[(2+\sqrt{3})^k-(2-\sqrt{3})^k]$$ đc. Vo lý quá đi @@

Edited by abcdefghklmn, 13-12-2012 - 22:32.