Chủ đề này có 5 trả lời

[Mrnhan]

Cho $a,b,c\geq 0$ sao cho: $a^4+b^4+c^4\leq 2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$.
Chứng minh răng: $a^2+b^2+c^2\leq 2(ab+bc+ca)$

[Intruder]

Ax bác onl sao ko giải thích giúp cái bài này http://diendantoanho...-fraca3sqrt1b2/

[Poseidont]

Bài này đơn giản mà
Bình phương cái BĐT $\Leftrightarrow (\sum a^2)^2\leq (2\sum ab)^2\Leftrightarrow \sum a^4\leq 2\sum a^2b^2+8abc(a+b+c)$
Áp dụng cái trên là được mà

[lehoanghiep]

Cho $a,b,c\geq 0$ sao cho: $a^4+b^4+c^4\leq 2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$.
Chứng minh răng: $a^2+b^2+c^2\leq 2(ab+bc+ca)$

$2\left ( a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2} \right )-\left ( a^{4}+b^{4}+c^{4} \right )=\left ( a+b+c \right )\left ( a+b-c \right )\left ( b+c-a \right )\left ( c+a-b \right )\geq 0$.
Suy ra $a+b\geq c;b+c\geq a;c+a\geq b\Rightarrow c\left ( a+b \right )\geq c^{2};a\left ( b+c \right )\geq a^{2};b\left ( c+a \right )\geq b^{2}$.
Cộng vế với vế ta được đpcm.

[Mrnhan]

$2\left ( a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2} \right )-\left ( a^{4}+b^{4}+c^{4} \right )=\left ( a+b+c \right )\left ( a+b-c \right )\left ( b+c-a \right )\left ( c+a-b \right )\geq 0$.
Suy ra $a+b\geq c;b+c\geq a;c+a\geq b\Rightarrow c\left ( a+b \right )\geq c^{2};a\left ( b+c \right )\geq a^{2};b\left ( c+a \right )\geq b^{2}$.
Cộng vế với vế ta được đpcm.

cái này bạn thiếu trường hợp. xét cho hết chứ..!!

[lehoanghiep]

cái này bạn thiếu trường hợp. xét cho hết chứ..!!

Trong $3$ số $a+b-c$, $b+c-a$, $c+a-b$ có hai số cùng dấu và một số không âm.
Giả sử $\left ( b+c-a \right )\left ( c+a-b \right )\geq 0$.
Nếu $b+c-a\leq 0;c+a-b\leq 0\Rightarrow 2c\leq 0$ (vô lí).
Từ đây ta có điều như trên.

Suy nghĩ trước khi đánh giá! Hạn chế spam.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lehoanghiep: 10-12-2012 - 18:30