3 replies to this topic

[no matter what]

Chứng minh với mọi a,b,c dương
$\frac{1}{4a^2-ab+4b^2}+\frac{1}{4b^2-bc+4c^2}+\frac{1}{4c^2-ca+4a^2}\geq \frac{9}{7(a^2+b^2+c^2)}$

Edited by no matter what, 29-12-2012 - 13:01.

[duongtoi]

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có,
$ab\le\frac{a^2+b^2}{2}$
Do vậy ta có,
$VT\ge \frac{2}{7(a^2+b^2)}+\frac{2}{7(c^2+b^2)}+\frac{2}{7(a^2+c^2)}\ge \frac{2}{7}3.\sqrt[3]{\frac{1}{(a^2+b^2)(c^2+b^2)(a^2+c^2)}}$
$\ge \frac{2}{7}3.\frac{1}{\frac{(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)}{3}}=\frac{9}{7(a^2+b^2+c^2)}$

Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$

Edited by duongtoi, 12-12-2012 - 15:07.

[banhgaongonngon]

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có,
$ab\le\frac{a^2+b^2}{2}$
Do vậy ta có,
$VT\ge \frac{2}{7(a^2+b^2)}+\frac{2}{7(c^2+b^2)}+\frac{2}{7(a^2+c^2)}\ge \frac{2}{7}3.\sqrt[3]{\frac{1}{(a^2+b^2)(c^2+b^2)(a^2+c^2)}}$
$\ge \frac{2}{7}3.\frac{1}{\frac{(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)}{3}}=\frac{9}{7(a^2+b^2+c^2)}$

Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$

Theo mình thấy thì hình như bạn làm sai rồi hay sao ấy

$4a^{2}+4b^{2}-ab\geqslant 4a^{2}+4b^{2}-\frac{a^{2}+b^{2}}{2}=\frac{7(a^{2}+b^{2})}{2} \Rightarrow \frac{1}{4a^{2}+4b^{2}-ab}\leqslant \frac{2}{7(a^{2}+b^{2})}$ chứ?

Edited by banhgaongonngon, 12-12-2012 - 15:15.

[no matter what]

em xin phép đưa bài này lên trên tí,vẫn chưa có lời giải
spam tí"Giáng sinh chúc mọi người zui zẻ