Chủ đề này có 2 trả lời

[NTHMyDream]

giải hệ
1>
$\left\{\begin{matrix} x+2y=3xy\\4x^{2}y^{2}+2x^{2}+y^{2}=7x^{2}y \end{matrix}\right.$

2>$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=2\\\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{x^{2}-y^{2}}=4 \end{matrix}\right.$

3>$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=4\\\sqrt{x+6}+\sqrt{y+4}=6 \end{matrix}\right.$

[DTH1412]

giải hệ

2>$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=2\\\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{x^{2}-y^{2}}=4 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=2\\\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{x^{2}-y^{2}}=4 \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}\geq \sqrt{x-y}\\ (\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y})^{2}=4\\ \sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{x^{2}-y^{2}}=4 \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y\geq 0\\ x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}=2\\ \sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{x^{2}-y^{2}}=4 \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y\geq 0\\ x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}=2\\ x +\sqrt{x^{2}+y^{2}}=6 (1) \end{matrix}\right.$
ta có (1) $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 6\\ (\sqrt{x^{2}+y^{2}})^{2} = (6-x)^{2} \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 6\\ y^{2} = 36-12x \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 6\\ x=\frac{36-y^{2}}{12} \end{matrix}\right.$
Thay $x=\frac{36-y^{2}}{12}$ vào $x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}=2,$
Giải được nghiệm duy nhất $(x;y) = (\frac{5}{2} ; \sqrt{6})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DTH1412: 13-12-2012 - 02:33

[provotinhvip]

giải hệ
1>
$\left\{\begin{matrix} x+2y=3xy\\4x^{2}y^{2}+2x^{2}+y^{2}=7x^{2}y \end{matrix}\right.$

Nhân 2x vào pt (1), rồi lấy (2)-(1)
Ta đc:$y(4x^{2}y-2x-x^{2})=0$
Nên ta có:x=y=0
Còn lại:$4x^{2}y-2x-x^{2}=0$$\Leftrightarrow y=\frac{1}{4}+\frac{1}{2x}$
Từ đó có thể giải dễ dàng.