Chủ đề này có 2 trả lời

[faraanh]

trong một trò chơi,khi gieo đồng thời 5 con súc sắc bạn là người thắng cuộc nếu xuất hiện ít nhất "3 mặt nhất", tính xác suất để trong 5 ván chơi bạn thua tối đa 3 ván

[E. Galois]

1) Ta sẽ tính xác suất thắng cuộc trong 1 ván đấu:
Không gian mẫu có $6^5$ phần tử.
Gọi $T$ là biến cố thắng cuộc. Ta sẽ tìm số các khả năng của $T$.
- Chọn 3 con súc sắc từ 5 con súc sắc ta có $C^3_5$. Ba con súc sắc này cùng xuất hiện mặt $1$.
- Hai con súc sắc còn lại có $6^2$ khả năng.
Vậy $n(T)=C^3_5.6^2$. Suy ra:
$$P(T) = \frac{C^3_5}{6^3}=\frac{10}{6^3}$$

Suy ra xác suất thua (Tạm quy định không thắng là thua, không có hòa) là:
$$P(B) = 1 -\frac{10}{6^3}$$

2) Bây giờ sẽ tính xác suất chơi 5 ván thua tối đa 3 ván:
Dễ thấy xác suất thua đúng $i$ ván là
$$C^i_5.\left (1 -\frac{10}{6^3} \right )^i.\left (\frac{10}{6^3} \right )^{5-i}$$
Do đó xác suất cần tìm là:
$$P=\sum_{i=0}^{3}C^i_5.\left (1 -\frac{10}{6^3} \right )^i.\left (\frac{10}{6^3} \right )^{5-i} \approx 0,0195$$

Bài này làm sai, bài dưới đây mới đúng.

[faraanh]

1) Ta sẽ tính xác suất thắng cuộc trong 1 ván đấu:
Không gian mẫu có $6^5$ phần tử.
Gọi $T$ là biến cố thắng cuộc. Ta sẽ tìm số các khả năng của $T$.
- Chọn 3 con súc sắc từ 5 con súc sắc ta có $C^3_5$. Ba con súc sắc này cùng xuất hiện mặt $1$.
- Hai con súc sắc còn lại có $6^2$ khả năng.
Vậy $n(T)=C^3_5.6^2$. Suy ra:
$$P(T) = \frac{C^3_5}{6^3}=\frac{10}{6^3}$$

Suy ra xác suất thua (Tạm quy định không thắng là thua, không có hòa) là:
$$P(B) = 1 -\frac{10}{6^3}$$

2) Bây giờ sẽ tính xác suất chơi 5 ván thua tối đa 3 ván:
Dễ thấy xác suất thua đúng $i$ ván là
$$C^i_5.\left (1 -\frac{10}{6^3} \right )^i.\left (\frac{10}{6^3} \right )^{5-i}$$
Do đó xác suất cần tìm là:
$$P=\sum_{i=0}^{3}C^i_5.\left (1 -\frac{10}{6^3} \right )^i.\left (\frac{10}{6^3} \right )^{5-i} \approx 0,0195$$

Em làm thế này (thấy có vẻ đúng mà sao kết quả khác nhỉ?):
Đầu tiên ta cũng tính xác suất để thắng 1 ván: để thắng 1 ván thì có thể là xuất hiện 3 hoặc 4 hoặc 5 mặt nhất.
lại có xác suất để xuất hiện mặt nhất là 1/6, xác suất để không xuất hiện mặt này là 5/6.
Ta đặt A:"Thắng 1 ván", suy ra $P(A)=\sum_{k=3}^{5}C_{5}^{k}(\frac{1}{6})^k(\frac{5}{6})^{5-k}=\frac{23}{648}$
cũng giả sử là không có hoà, xác suất để thua 1 ván là: $P(\overline{A})=1-P(A)=\frac{625}{648}$
Tiếp theo đặt B:"trong 5 ván chơi thua tối đa 3 ván", suy ra: $P(B)=\sum_{k=2}^{5}C_{5}^{k}.P(A)^k.P(\overline{A})^{5-k}\simeq 0,01173$ (tức là thua từ 0 đến 3 ván ứng với thắng từ 5 đến 2 ván, k là số ván thắng)