Chủ đề này có 1 trả lời

[faraanh]

$(2cos{2x}-1)cosx-sinx=\sqrt{2}(sinx+cosx)sin3x$
giải phương trình trên

[chagtraife]

$pt\Leftrightarrow 2\cos 2x\cos x-(\sin x+\cos x)=\sqrt{2}(\sin x+\cos x)\sin 3x $
$\Leftrightarrow 2\cos 2x\cos x=(\sqrt{2}\sin 3x+1)(\sin x+\cos x) $
$\Leftrightarrow 2\cos x(\cos x-\sin x)(\sin x+\cos x)=(\sqrt{2}\sin 3x+1)(\sin x+\cos x) $
$\Leftrightarrow(\sin x+\cos x) =0 $hoặc$ 2\cos x(\cos x-\sin x)=\sqrt{2}\sin 3x+1(*)$
+ta có:$(*)\Leftrightarrow 2\cos ^22x-2\sin x\cos x=\sqrt{2}\sin 3x+1 $
$\Leftrightarrow \cos 2x-\sin 2x=\sqrt{2}\sin 3x$
$\Leftrightarrow \sin (\frac{\pi }{4}-x)=\sin 3x$
$\Leftrightarrow .............$
+(\sin x+\cos x) =0
$\Leftrightarrow .............$