Chủ đề này có 8 trả lời

[Because Of You]

SẮp tới là kì thi hsg, mình lập topic này để cùng mọi người giải các đề thi. Mong các bạn ủng hộ nhiệt tình.
Như các bạn đã biết chỉ còn chưa đầy 2 tháng nữa thôi, các mem 98 sẽ "face to face" với kì thi hsg.. Trong khoảng thời gian ít ỏi này, mong rằng các mình và các bạn sẽ cùng cố gắng để có thể giải được nhiều đề thi. Về phần đề thi, mình xin p0st ở trong sách "23 CĐ giải 1001 bài toán sơ cấp" vì những đề trong này khá hay và lại không có đáp án. Ngoài ra, nếu giải hết được đề trong sách trên thì mình sẽ p0st đề trong sách khác, hoặc bạn nào có đề hay thì có thể up lên. TOPIC này sẽ chính thức hoạt động vào ngày mai. 16/12/2012. Mong sự đóng góp nhiệt tình của các bạn để chúng ta cùng nhau nâng cao khả năng cũng như đạt được giải cao trong kì thi hsg sắp tới.
*Notes: Những bài chưa có đáp án mình sẽ để màu đỏ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Because Of You: 18-12-2012 - 16:19

[Because Of You]

HÀ NỘI - AMSTERDAM VÀ CHU VĂN AN
ĐỀ 1 HÀ NỘI -AMSTERDAM VÀ CHU VĂN AN NĂM 1989-1990
Thời gian 150 phút - vòng 1
Bài 1: Rút gọn biểu thức: $A=\left | \frac{\left | y-x \right |}{\left | xy \right |} \right |+\left | \frac{y+x}{xy} -\frac{2}{x}\right |+\left | \frac{y-x}{xy} \right |+\frac{y+x}{xy}+\frac{2}{x}$
Với $x>5; x=\frac{x^2-25}{x+\frac{10x+25}{x}}; y=\frac{x^2-25}{x+\frac{15x+25}{x-5}}$
Bài 2:
1) CMR: bao giờ cũng có tam giác mà các cạnh lần lượt bằng các đường trung tuyến của 1 tam giác cho trước
2) Cho tam giác cân ABC
a, Biết rằng $AH\geqslant 2BC$, AH là đường cao, CMR không có tam giác mà các cạnh lần lượt bằng các đường cao của tam giác cân ABC.
b, Xét trường hợp $AH\leq \frac{1}{2}BC$ rồi rút ra kết luận.
Bài 3: CMR số $n=8k+7$ với k là số tự nhiên, không biểu diễn được thành tổng của 3 bình phương.

ĐỀ 2 HÀ NỘI - AMSTERDAM VÀ CHU VĂN AN 1989-1990 - VÒNG 2

Bài 4: Cho tam giác ABC, ở phía ngoài dựng các tam giác cân đồng dạng ABM và ACN với $BA=BM, CA=CN$
a, CMR: các đỉnh M,N luôn luôn cách đều 1 điểm cố định dù góc $\widehat{ABM}$ lấy giá trị nào.
b, Xét trường hợp tam giác cân ABM ở phía ngoài và ta giác cân ACN ở phía trong đối với tam giác ABC rồi rút ra kết luận.
Bài 5: Cho hình vuông kích thước 3x3 chia thành 9 ô nhỏ bằng nhau.
a, Hãy tìm cách viết vào mỗi ô 1 số trong các ô từ 1 đến 9 sao cho tổng các số trong 3 ô theo hàng, theo cột, theo đường chéo của hình vuông bằng nhau.
b, CMR: chỉ có 1 cách viết duy nhất (2 cách coi là như nhau khi đối xứng với nhau qua đường chéo của hình vuông).
Bài 6: Xét các số thập phân a,b,... kí hiệu $\left [ a \right ]$ là phần nguyên của a tức là số nguyên lớn nhất không vượt quá a. CM:
$\left [ 2a \right ]$ +$\left [ 2b\right ]$ $\ge$ $\left [ a \right ]$+$\left [ b \right ]$+$\left [ a+b \right ]$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Because Of You: 18-12-2012 - 16:22

[BearBean]

ĐỀ 1 HÀ NỘI -AMSTERDAM VÀ CHU VĂN AN NĂM 1989-1990

Em xin giải bài 3 trước :
Ta có : $n=8k+7\equiv 7(mod$ $8)$.
Giả sử $n=a^{2}+b^{2}+c^{2}$ mà một số chính phương chia cho 8 được số dư có thể là 0,1,4 thử với các trường hợp thì thấy $a^{2}+b^{2}+c^{2}\equiv [1;4;0;5;6;3](mod$ $8)$ nên suy ra không thể biểu diễn n thành tổng của 3 số chính phương.

[LNH]

Bài 2:2)
a)Ta có:$AH\ge 2BC\Leftrightarrow AH\ge BC+BC\Leftrightarrow AH\ge {{h}_{b}}+{{h}_{c}}$
$\Rightarrow $đpcm.
b)Tương tự với \[AH\le \left| {{h}_{b}}-{{h}_{c}} \right|\]
Bài 6: Xét 2 TH:
TH1: $\left\{ a \right\}+\left\{ b \right\}\ge 1$
Không mất tính tổng quát, giả sử $\left\{ a \right\}\ge 0,5$
$\Rightarrow \left[ 2a \right]+\left[ 2b \right]\ge 2\left[ a \right]+2\left[ b \right]+1=\left[ a \right]+\left[ b \right]+\left[ a+b \right]$
TH2:$\left\{ a \right\}+\left\{ b \right\}<1$
$\Rightarrow \left[ 2a \right]+\left[ 2b \right]=2\left[ a \right]+2\left[ b \right]=\left[ a \right]+\left[ b \right]+\left[ a+b \right]$
Suy ra đpcm.
Sao thấy topic vắng quá dzậy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenhathoang1998: 19-12-2012 - 18:27

[aczimecss2]

hehe bài 1 sai điều kiện nhé
$x=\frac{x^2-25}{x+\frac{10x+25}{x}}$
$x=\frac{(x-5)(x+5)}{\frac{x^{2}+10x+25}{x}}$
$x=\frac{(x-5)(x+5)}{\frac{(x+5)^{2}}{x}}$
$x=\frac{(x-5)(x+5)x}{(x+5)^{2}}$
vì x+5>0 nên ta có thể chia 2 vế cho x+5 mà hông mất nghiệm!
$x=\frac{(x-5)x}{(x+5)}$
quy đồng 2 vế!
$x(x+5)=(x-5)x$
$x^{2}+5x=x^{2}-5x$
$10x=0$
$x=0$
điều này vô lí vì đề cho x>5 ???

[aczimecss2]

bài 1 nhé!
lấy 1 tam giác ABC bất kì!
Dựng ba trung tuyến!
Vấn đề là ở đây!
muốn dựng 1 tam giác bằng các đường trung tuyến cho trước thì dĩ nhiên ta cần chứng minh tổng 2 đường trung tuyến này lớn hơn trung tuyến còn lại
a+b>c ; b+c>a ; a+c>b (với a,b,c là 3 độ dài khác nhau!);wá wen thuộc
Nếu chứng minh được điều trên thì chắc rằng ta luôn dựng được tam giác đó thui!
Trình bày vắn tắt cách giải:

Trên tia đối tia EB lấy H/ BE=EH;
=> độ dài trung tuyến thứ nhất bằng EH;
NX: AHCB là "hình bình hành"
cách c/m: Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì là hình bình hành
=>AB//HC=>góc ABC= góc HCI (1);
vẽ HI//AD tứ giác AHID cũng là hình bình hành (2 cạnh đối //);
=> độ dài trung tuyến thứ hai bằng HI;
góc BDA= góc CIH (2);
từ (1) và (2) => BAD=CHI (3)
tứ giác FEIC cũng là HBH nốt;
thật vậy: FE//BC( t/c duong trung binh);
=> EF//CI và EF=1/2BC=BD
xét tam giác ABD và tam giác HIC bằng nhau do (2)(3) và AD=HI
=>CI=BD
=>EF=BD
=>FEIC cũng là HBH
=> độ dài trung tuyến thứ nhất bằng EI
dĩ nhiên
EI+HI>EH
EI+EH>HI
EH+HI>EI
ráp 3 đường trung tuyến vào => DPCM

[aczimecss2]

sao topic vắng thế này!

[Oral1020]

Đề nghị các bạn tổng hợp các bài từ trước giờ chưa ai giải để chúng ta có thể dễ dàng tìm kiếm hơn.Nếu không sẽ mất thời gian.Mình phải kiếm đề rồi xem coi có bạn nào giải chưa nữa,vì topic này có rất nhiều trang nên ...

[nguyentanphat74]

Cho mình hỏi bài này!!
Cho đường tròn (O), đường kính AB. Gọi các đường thằng a,b là tiếp tuyến của (O) tại A và B. Trên đường tròn (O) lấy điểm C bắt kỳ khác A và B. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt a tại D. Gọi E,F theo thức tự là giao điểm của AC với b và BD với (O). Chứng minh rằng: EF là tiếp tuyến của đường tròn