Chủ đề này có 13 trả lời

[votanphu]

Trình bày sơ lược cách giải cho những bài toán sau:
1/Tìm số có 3 chữ số là lũy thừa bậc ba của tổng ba chữ số của nó.
2/Tìm số có 4 chữ số là lũy thừa bậc 4 của tổng 4 chữ số của nó.
3/ Tìm số tự nhiên n (1000<n<2000) sao cho với mỗi số đó ta có a_n=$\sqrt{54756+15n}$ cũng là số tự nhiên.

[votanphu]

Đề thi Tỉnh cấp THCS năm 2010-2011

1/ Cho A=$\overline{abcdef}$
Tìm A biết $\overline{defabc}=6\overline{abcdef}$

2/ Tìm n ($2000\leq n\leq 2011$) biết 7ⁿ chia cho 11 dư 2.
3/ Tìm a mà các chữ số của a² và a³ là phân biệt mà đồn thời tạo thành tập hợp {0;1;2;3;...;9}

[FreeSky]

Bài 3
Theo mình thì mình sẽ giải như thế này
Đầu tiên mình sẽ tìm xem giới hạn của a_n là bao nhiêu. Mình thay x=1000 vào a_n => a_n > 264. thay $x=2000$ => a_n$<$291.
Sau đó sử dụng chức năng Table trong máy tính Casio FX 570Es lập đc pt trình sau.$\frac{x^{2}-54756}{15}$ bấm = 264 bấm = bấm 291 bấm=. sau đó thấy nếu f(x) là số nguyên thì đó chính là giá trị của x (Bạn nhớ kiểm tra xem là x có nằm trong khoảng 1000;2000 ko nhé) Nếu mình tính ko nhầm thì x nhận những giá trị sau
x = 1428
x = 1539
x = 1995

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi FreeSky: 21-12-2012 - 22:34

[tienlennua]

bài 2: tìm n (2000 $\leqslant$n$\leqslant$2011) biết$7^n{}$ chia 11 dư 2
ta có quy luật
$7^1{}$ ,$7^2{}$,$7^3{}$,$7^4{}$,$7^5{},7^6{},7^7{},7^8{},7^{9},7^{10}$ chia cho 11 lần lượt có số dư là 7,5,2,3,10,4,6,9,8,1
$7^{11},7^{12},7^{13},7^{14},7^{15},7^{16},7^{17},7^{18},7^{19},7^{20}$ chia cho 11 lần lượt có số dư là 7,5,2,3,10,4,6,9,8,1
...........
Suy ra ta có:
$7^{x+1}chia cho 11 dư 7.

7^{x+2}chia cho 11 dư 5 .

7^{x+3}chia cho 11 dư 2.

7^{x+4}chia cho 11 dư 3.

7^{x+5}chia cho 11 dư 10.
7^{x+6}chia cho 11 dư 4.

7^{x+7}chia cho 11 dư 6.

7^{x+8}chia cho 11 dư 9.

7^{x+9}chia cho 11 dư 8.

7^{x+10}chia cho 11 dư1$.

vậy n = 2003

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienlennua: 24-12-2012 - 23:17

[DarkBlood]

Trình bày sơ lược cách giải cho những bài toán sau:
1/Tìm số có 3 chữ số là lũy thừa bậc ba của tổng ba chữ số của nó.

Gọi số đó là $\overline{abc}$ $(a,$ $b,$ $c$ $\in N;$ $1\leq a\leq 9;$ $0\leq b\leq 9;$ $0\leq c\leq 9)$
Theo đề ta có:
$\overline{abc}=(a+b+c)^3$
Giả sử $a+b+c=4$ $\Rightarrow $ $\overline{abc}=64$ $($vô lý vì $\overline{abc}$ là số có $3$ chữ số$)$
Giả sử $a+b+c=10$ $\Rightarrow $ $\overline{abc}=1000$ $($vô lý vì $\overline{abc}$ là số có $3$ chữ số$)$
Vậy $5\leq a+b+c\leq 9$
$\Leftrightarrow 125\leq (a+b+c)^3\leq 729$
$\Leftrightarrow 125\leq \overline{abc}\leq 729$
Do đó: $\overline{abc}\in $ ${125;216;343;512;729}$
Vì $5\leq a+b+c\leq 9$ nên chỉ có $3$ số thỏa mãn $125;216;512$
Mà $(1+2+5)^3=8^3=512\neq 125$
$(2+1+6)^3=9^3=729\neq 216$
$(5+1+2)^3=8^3=512=512$
Nên $\overline{abc}=512$
_______________________
Em không chắc lắm đâu nha, vì năm sau mới đi thi casio nên chưa biết cách trình bày.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 25-12-2012 - 00:00

[tienlennua]

3/ Tìm số tự nhiên n (1000<n<2000) sao cho với mỗi số đó ta có a_n=$\sqrt{54756+15n}$ cũng là số tự nhiên.
bài làm
Ta có : 1000<n<2000
$\Leftrightarrow \sqrt{54756+15.1000}<\sqrt{54756+15n}<\sqrt{54756+2000.15}$
$\Leftrightarrow 264<\sqrt{54756+15n}<\sqrt{292}$
quy trình bấm phím (fx-570ES) : MODE 7
Ghi màn hình: f(x)=$\frac{X^2{}-54756}{15}$
Ấn "= " , " 265 " , " = " , " 291 " , " = " , "1 " , " = "
Ta có X = 276 $\Leftrightarrow$ f(X)=1428
X = 279$\Leftrightarrow$ f(X)=1539
X = 291 $\Leftrightarrow$ f(X)= 1995
Vậy n$\in \left \{ 1995;1539;1428 \right \}$

[Oral1020]

Bài 6 a)
Ta nhập $MODE$ chọn $7$.Bấm $U_n$ vào nhưng ẩn $n$ là $x$,từ đó ta có kết quà là
$U_1=1$
$U_2=26$
$U_3=510$
$U_4=8944$
----
Những kết quả gần đúng nhé.Mình mới giải bài đầu tiên bằng $CASIO$ đó

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 25-12-2012 - 17:36

[votanphu]

Bài 1:
a, Tìm số dư khi chia 123456789987654321 cho 123456
ta tách số 123456789987654321 ra, lấy 9 chữ số đầu tiên từ trái sang phải 123456789 chia cho 123456 dư 789
lấy 6 chữ số tiếp theo nối vào số dư trên 789987654321 chia cho 123456 dư 117681
Vậy r = 117681

[Oral1020]

Bạn làm hình như sai rồi! Kết quả:
U₁ = 1; U₂ = 26; U₃ = 510; U₄ = 8944

Sao $n=1$ mà đẹp vậy bạn.
$U_1=\dfrac{26}{2\sqrt{3}}$.Nhìn là biết không phải là $1$ rồi
____-
Bài 5a)
Áp dụng tính diện tích tam giác bằng công thức $Herong$,ta có:
$S=\sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}=84$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 25-12-2012 - 17:31

[NLT]

Nhớ sơ sơ vài thứ Đối với các dạng $U_{n+1}=aU_n+bU_{n-1}$ ta lập quy trình bấm phím như sau: (đối với máy có phím CALC )

Alpha A = a Alpha B + b Alpha C: Alpha B=a Alpha C+b Alpha A : Alpha C=Alpha A+Alpha B CALC?

Máy hỏi : B? C?, ta nhập $u_1$ và $u_2$ vào Rồi cứ = = = ...

Trên đây là không có biến đếm, các bạn phải tự đếm. Còn không thích thì thêm biến đếm D=D+1 vào thôi

P/s: Đây chỉ là hướng dẫn của mình thôi , các bạn tự tìm hiểu thêm nhé! Đề Casio không khó, không đòi hỏi nhiều tư duy logic nhưng phải thật nhanh, thật chính xác ( đây chỉ đối với các dạng thông thường, vẫn có các dạng "cực kì kinh khủng" siêu logic nhé ) Mấy bạn cứ chăm cày bừa là OK thôi
___
NLT

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 25-12-2012 - 17:37

[votanphu]

những bài tiếp theo:
1/ Tìm chữ số tận cùng của thương trong phép chia $3^{2^{1930}}+2^{9^{1945}}-19^{5^{1890}}$ chia cho 7
2/ Tìm chữ số tận cùng của $333^{555^{777}}+777^{555^{333}}$
Hai bài này hơi khó đó
Good luck!!!

[HungHuynh2508]

câu 2 nek
http://diendan.hocma...ad.php?t=258320

[votanphu]

còn câu 1 thì sao, có ai giải được không?

[votanphu]

có bài này mình cần gấp ai giải giúp mình với
cho đa thức P(x)=$4x^{3}+(m+n)x^{2}-(m+4n)x+2$ . Tìm các giá trị của m,n biết P(x) chia hết cho $(2x-1)^{2}$