Cho $1 \leq x, y, z \leq 3$. Với mỗi số $n$ nguyên dương, đặt $S_n=x^n+y^n+z^n$. Chứng minh rằng nếu $S_1 \leq 5$ và $S_2 \geq 11$ thì $S_n = 3^n+2$, với mọi $n$.
#1
Đã gửi 19-12-2012 - 09:00
thanhluong
-
- Thành viên
-
- 122 Bài viết
Trung sĩ
Đổi mới là điều tạo ra sự khác biệt giữa người lãnh đạo và kẻ phục tùng.
STEVE JOBS
#2
Đã gửi 20-12-2012 - 21:48
hxthanh
-
- Hiệp sỹ
-
- 3921 Bài viết
Tín đồ $\sum$
Có ai bảo $x,y,z$ là số nguyên đâu?Vì vai trò của x,y,z như nhau giả sử x$\leq$y$\leq$z
Ta có: S$_{1}$$\leq$5 suy ra (x,y,z)$\in${(1,1,3);(1,1,2);(1,1,1);(1,2,2)}
Ta có: S$_{2}$$\geq$11 suy ra x=1,y=1,z=3
Vậy S$_{n}$=3$^{n}$ +2
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
