2 replies to this topic

[hvh]

1/Cho A(2,0,0), M(1,1,1). Giả sử (P) là mặt phẳng thay đổi nhưng luôn đi qua AM, cắt Oy,Oz lần lượt tại B(0,b,0), C(0,0,c) với b,c>0. Cmr $b+c =\frac{bc}{2}$, tìm b,c sao cho diện tích ABC nhỏ nhất
2/ Cho A(3,1,1), B(7,3,9), C(2,2,2) và mặt phẳng (P): x+y+z+3=0. Tìm M thuộc (P)/ $\left | \overrightarrow{MA}+4\overrightarrow{MB}+9\overrightarrow{MC} \right |$ đạt giá trị nhỏ nhất

_____________________
Chú ý tiêu đề bài viết bạn nhé! Bạn có thể tham khảo ở http://diendantoanho...c-dặt-tieu-dề/' class='bbc_url' title='External link' rel='nofollow external'> đây

Edited by E. Galois, 22-05-2013 - 10:47.

[E. Galois]

a)Phương trình đường thẳng $(P)$ có dạng:

$$\frac{x}{2}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$$

Vì $M \in (P)$ nên:

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\Leftrightarrow b+c = \frac{bc}{2}$$

Ta có đpcm.

 

Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số $b,c$, ta có:

$$\frac{bc}{2}=b+c \geq 2\sqrt{bc}\Rightarrow bc \geq 16$$

 

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\left |\left [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AB} \right ] \right | = \frac{1}{2}\sqrt{b^2c^2+4b^2+4c^2} = 64\sqrt{2}$$

Dấu "$=$" xảy ra khi và chỉ khi $b=c=4$.

[E. Galois]

Mặt phẳng $(P)$ có phương trình:

$$\frac{x}{2}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$$

Vì $I \in (P)$ nên:

 

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$$

 

Diện tích tam giác $ABC$ là:

$S_{ABC}=\frac{1}{2}\left | \left [ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right ] \right |=\frac{1}{2}\sqrt{4b^2+4c^2+b^2c^2}$