Cho $a=(x+\sqrt{x^2+b})(y+\sqrt{y^2+b})\neq 0$. Tính $S=x\sqrt{y^2+b}+y\sqrt{x^2+b}$ theo $a$ và $b$
Tính $S=x\sqrt{y^2+b}+y\sqrt{x^2+b}$ theo $a$ và $b$
Bắt đầu bởi yellow, 19-12-2012 - 18:42
#1
Đã gửi 19-12-2012 - 18:42
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#2
Đã gửi 22-12-2012 - 11:22
Không phải đâu bạn ak, phải tính $S$ theo $a$ và $b$, mình vừa làm được rồi, chỉ cần liên hợp $a$ là xongSau một hồi biến đổi:
S=a-xy-$\sqrt{x^{2}+b}$$\sqrt{y^{2}+b}$ ????
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#3
Đã gửi 22-12-2012 - 17:31
ok.Bạn làm cho mình xem được không
Ta có: $a=(x+\sqrt{x^2+b})(y+\sqrt{y^2+b})$
$\Rightarrow a=\frac{(x+\sqrt{x^2+b})(x-\sqrt{x^2+b})(y+\sqrt{y^2+b})(y-\sqrt{y^2+b})}{(x-\sqrt{x^2+b})(y-\sqrt{y^2+b})}$
$\Rightarrow a=\frac{(x^2-x^2-b)(y^2-y^2-b)}{(x-\sqrt{x^2+b})(y-\sqrt{y^2+b})}$
$\Rightarrow a=\frac{b^2}{(x-\sqrt{x^2+b})(y-\sqrt{y^2+b})}\Rightarrow (x-\sqrt{x^2+b})(y-\sqrt{y^2+b})=\frac{b^2}{a}$
$\Rightarrow xy-(x\sqrt{y^2+b}+ y\sqrt{x^2+b})+\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)}=\frac{b^2}{a}$
$\Rightarrow xy-S+\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)}=\frac{b^2}{a}$
Mặt khác: $a=xy+S+\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)}$
$\Rightarrow a-\frac{b^2}{a}= xy+S+\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)}- xy+S-\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)}=\frac{b^2}{a}$
$\Rightarrow S=\frac{a^2-b^2}{2a}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yellow: 24-12-2012 - 21:03
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh