cho a,b,c,d>0
CMR $abc+bcd+cda+dab\leq \frac{1}{16}(a+b+c+d)^{3}$
$abc+bcd+cda+dab\leq \frac{1}{16}(a+b+c+d)^{3}$
Bắt đầu bởi caothuprofifa, 20-12-2012 - 07:30
#2
Đã gửi 20-12-2012 - 08:14
BoFaKe
-
- Thành viên
-
- 613 Bài viết
Thiếu úy
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với $16(abc+bcd+cda+dab)\leq (a+b+c+d)^{3}$cho a,b,c,d>0
CMR $abc+bcd+cda+dab\leq \frac{1}{16}(a+b+c+d)^{3}$
Theo AM-GM:
$16(abc+bcd+cda+dab)= 16ab(c+d)+16cd(a+b)$
$\leq 4(a+b)^{2}(c+d)+4(c+d)^{2}(a+b)$
$=4(a+b)(c+d)(a+b+c+d)\leq (a+b+c+d).(a+b+c+d)^{2}=(a+b+c+d)^{3}$
- Dung Dang Do, davildark, Mrnhan và 6 người khác yêu thích
~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
