($A\in (O;R),B\in (O';R')$). Tính độ dài $AB$
Edited by yellow, 20-12-2012 - 20:20.
Tính độ dài $AB$
Started By yellow, 20-12-2012 - 19:05
#1
Posted 20-12-2012 - 19:05
yellow
-
- Pre-Member
-
- 371 posts
Sĩ quan
Cho $2$ đường tròn $(O;R)$ và $(O';R')$ tiếp xúc ngoài nhau ($R>r$). $AB$ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn
($A\in (O;R),B\in (O';R')$). Tính độ dài $AB$
($A\in (O;R),B\in (O';R')$). Tính độ dài $AB$
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#4
Posted 20-12-2012 - 20:10
yellow
-
- Pre-Member
-
- 371 posts
Sĩ quan
Tiếp tuyến chung trong và tiếp tuyến chung ngoài đều không được hả anh?Độ dài tiếp tuyến chung sẽ phụ thuộc vào 2 bán kính, và khoảng cách giữa 2 tâm đường tròn nữa đó em
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#5
Posted 20-12-2012 - 20:21
yellow
-
- Pre-Member
-
- 371 posts
Sĩ quan
Anh ơi, em sửa lại đề rồi, anh xem giúp em với!2 đường tròn ngoài nhau thì không có công thức tổng quát dựa trên bk 2 đường tròn đâu em
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#6
Posted 20-12-2012 - 20:52
BlackSelena
-
- Hiệp sỹ
-
- 1549 posts
$\mathbb{Sayonara}$
Anh ơi, em sửa lại đề rồi, anh xem giúp em với!
Ok e
!Gọi điểm chung của $(O)$ và $(O')$ là $K$, tiếp tuyến của 2 đường tròn tại $K$ cắt $AB$ tại $M$
Khi đó theo t/c tiếp tuyến cắt nhau, ta có $MA =MK=MB$
$\Rightarrow MA = MB = \frac{AB}{2}$
Chú ý có $\triangle AMK \sim \triangle BO'K$
$\Rightarrow \frac{AM}{R'} = \frac{AK}{BK} (1)$
Và $\triangle MBK \sim \triangle OAK$
$\Rightarrow \frac{MB}{R} = \frac{BK}{AK} (2)$
Nhân từng vế của $(1)$ và $(2)$, ta có:
$\frac{AM.BM}{RR'} = 1$
$\Leftrightarrow \frac{AB}{2}.\frac{AB}{2} = RR'$
$\Leftrightarrow AB^2 = 4RR'$
$\Leftrightarrow AB = 2\sqrt{RR'}$
- WhjteShadow likes this
#7
Posted 20-12-2012 - 21:03
yellow
-
- Pre-Member
-
- 371 posts
Sĩ quan
Anh ơi, làm thế nào c/m được hai tam giác $AMK$ và $BO'K$ đồng dạng vậy anh
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
