Chủ đề này có 4 trả lời

[manchester1999]

Cho hình bình hành ABCD có đường chéo BD gấp 3 lần cạnh AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD. Trên BD lấy hai điểm E và F sao cho BE = EF = FD.
a) Hỏi tứ giác MENF là hình gì ? Vì sao ?
b) Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để tứ giác MENF nói trên trở thành hình vuông ?

[manchester1999]

a) AECF Là hình bình hành (dấu hiệu 2)
suy ra MENF Là hình bình hành (dấu hiệu 3)
b)HBH có 2 đchéo vuông góc là hthoi
Hthoi có 1 góc vuông là hvuông!

Lần sau tiêu đề rõ ràng bạn nhé! Không là bị treo nick đấy!

Xin lỗi vì mình là mem mới nên không biết đặt tiêu sao cho rõ ràng.
Bạn làm sai hết rồi đấy. Tứ giác MENF là hình chữ nhật mà. Hãy chứng minh đi !

[DarkBlood]

Cho hình bình hành ABCD có đường chéo BD gấp 3 lần cạnh AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD. Trên BD lấy hai điểm E và F sao cho BE = EF = FD.
a) Hỏi tứ giác MENF là hình gì ? Vì sao ?
b) Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để tứ giác MENF nói trên trở thành hình vuông ?

Mình mới biết làm câu $a$ thôi.

Từ $GT$ dễ dàng suy ra được $AD=DF=FE=EB$
Xét $\bigtriangleup ABF,$ ta có:
$AM=BM=\frac{1}{2}AB$
$FE=BE=\frac{1}{2}BF$
$\Rightarrow$ $ME$ là đường trung bình $\bigtriangleup ABF$
$\Rightarrow$ $ME//AF$ và $ME=\frac{1}{2}AF$
Tương tự $NF//CE$ và $NF=\frac{1}{2}CE$

$\bigtriangleup ADF=\bigtriangleup CBE$ $(c.g.c)$
Nên $\widehat{DFA}=\widehat{BEC}$
Mà $\widehat{DFA}=\widehat{FEM}$ $(ME//AF,$ đồng vị$)$
Do đó $\widehat{BEC}=\widehat{FEM}$
Ta có:
$\widehat{FEM}+\widehat{MEB}=180^{\circ}$
Mà $\widehat{BEC}=\widehat{FEM}$ $(cmt)$
nên $\widehat{BEC}+\widehat{MEB}=180^{\circ}$
Do đó $3$ điểm $M,$ $E,$ $C$ thẳng hàng.
Lại có $NF//CE$ nên $NF//EM.$

Ta có:
$ME=\frac{1}{2}AF$ và $NF=\frac{1}{2}CE$ $(cmt)$
mà $AF=CE$ $(\bigtriangleup ADF=\bigtriangleup CBE)$
nên $ME=NF$

Xét tứ giác $MENF,$ ta có:
$NF//EM$ $(cmt)$
$NF=EM$ $(cmt)$
Do đó tứ giác $MENF$ là hình bình hành. $(1)$

Chứng minh được tứ giác $ADNM$ là hình bình hành $\Rightarrow $ $MN=AD$
Mà $AD=EF$ nên $MN=EF$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra tứ giác $MENF$ là hình chữ nhật.
________________________
Còn câu $b$ mình thấy kì kì . Điều kiện của hình bình hành $ABCD$ là điều kiện về gì vậy bạn? (đường chéo, cạnh, ....??)

[manchester1999]

Mình mới biết làm câu $a$ thôi.

Từ $GT$ dễ dàng suy ra được $AD=DF=FE=EB$
Xét $\bigtriangleup ABF,$ ta có:
$AM=BM=\frac{1}{2}AB$
$FE=BE=\frac{1}{2}BF$
$\Rightarrow$ $ME$ là đường trung bình $\bigtriangleup ABF$
$\Rightarrow$ $ME//AF$ và $ME=\frac{1}{2}AF$
Tương tự $NF//CE$ và $NF=\frac{1}{2}CE$

$\bigtriangleup ADF=\bigtriangleup CBE$ $(c.g.c)$
Nên $\widehat{DFA}=\widehat{BEC}$
Mà $\widehat{DFA}=\widehat{FEM}$ $(ME//AF,$ đồng vị$)$
Do đó $\widehat{BEC}=\widehat{FEM}$
Ta có:
$\widehat{FEM}+\widehat{MEB}=180^{\circ}$
Mà $\widehat{BEC}=\widehat{FEM}$ $(cmt)$
nên $\widehat{BEC}+\widehat{MEB}=180^{\circ}$
Do đó $3$ điểm $M,$ $E,$ $C$ thẳng hàng.
Lại có $NF//CE$ nên $NF//EM.$

Ta có:
$ME=\frac{1}{2}AF$ và $NF=\frac{1}{2}CE$ $(cmt)$
mà $AF=CE$ $(\bigtriangleup ADF=\bigtriangleup CBE)$
nên $ME=NF$

Xét tứ giác $MENF,$ ta có:
$NF//EM$ $(cmt)$
$NF=EM$ $(cmt)$
Do đó tứ giác $MENF$ là hình bình hành. $(1)$

Chứng minh được tứ giác $ADNM$ là hình bình hành $\Rightarrow $ $MN=AD$
Mà $AD=EF$ nên $MN=EF$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra tứ giác $MENF$ là hình chữ nhật.
________________________
Còn câu $b$ mình thấy kì kì . Điều kiện của hình bình hành $ABCD$ là điều kiện về gì vậy bạn? (đường chéo, cạnh, ....??)

b) Hình chữ nhật MENF là hình vuông <=> MN vuông góc với EF
mà MN // AD và EF thuộc BD => AD vuông góc với BD
Kết luận : Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện : cạnh AD vuông góc với đường chéo BD để MENF là hình vuông
Các bạn cứ vẽ hình thử xem sao.

[manchester1999]

a)MENF Là HCN (dấu hiệu 3)
b)HBH có 2 đchéo vuông góc là hthoi
Hthoi có 1 góc vuông là hvuông!
(Phần này chắc là sai đề rồi!)000

Lần sau tiêu đề rõ ràng bạn nhé! Không là bị treo nick đấy!

Bạn vui lòng làm bài rõ ràng, đọc kĩ đề. Đừng nói xàm là đề người khác sai.
Thân !