Chủ đề này có 2 trả lời

[chanlonggiangthe]

Cho $\widehat{\text{xOy}}$ với $\text{A} \in \text{Ox}$, $\text{B} \in \text{Oy}$, $\frac{1}{\text{OA}} + \frac{1}{\text{OB}} = \text{k}$ với $\text{k}$ không đổi.
Chứng minh $\text{AB}$ đi qua một điểm cố định.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 26-12-2012 - 17:01

[chanlonggiangthe]

sao không có ai giải nhỉ? Bài này cần người chỉ dẫn hộ, tui không biết làm.

[Beautifulsunrise]

Cho $\widehat{\text{xOy}}$ với $\text{A} \in \text{Ox}$, $\text{B} \in \text{Oy}$, $\frac{1}{\text{OA}} + \frac{1}{\text{OB}} = \text{k}$ với $\text{k}$ không đổi.
Chứng minh $\text{AB}$ đi qua một điểm cố định.

I. Phân tích tìm cách giải:
Đầu tiên ta cần dự đoán được điểm cố định mà AB đi qua. Trên tia Ox, Oy lần lượt lấy thêm điểm A', B' sao cho OA' = OB và OB' = OA. Khi đó: $\frac{1}{{OA}} + \frac{1}{{OB}} = \frac{1}{{OA'}} + \frac{1}{{OB'}}$. Và như vậy là giao điểm F của AB và A'B' chính là điểm cố định cần tìm (may quá), hơn nữa OF chính là tia phân giác của góc xOy. Tại sao F là điểm cố định?

II. Lời giải tóm tắt:
Đặt: GF = x
Ta có: $\frac{x}{{OA - x}} = \frac{{OB}}{{OA}} \Rightarrow \frac{1}{{OA}} + \frac{1}{{OB}} = \frac{1}{x} \Rightarrow x = \frac{1}{k}$
Vậy F cố định.
III. Khai thác và mở rộng bài toán:
BT tổng quát: Cho $\widehat{\text{xOy}}$ với $\text{A} \in \text{Ox}$, $\text{B} \in \text{Oy}$, $\frac{m}{\text{OA}} + \frac{n}{\text{OB}} = \text{k}$ với $\text{k}$ không đổi, m và n lớn hơn 0 cho trước.
Chứng minh $\text{AB}$ đi qua một điểm cố định.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Beautifulsunrise: 31-12-2012 - 11:12