Chủ đề này có 19 trả lời

[clover1996]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi clover1996: 25-12-2012 - 06:12

[dark templar]

Anh chị chứng minh gấp dùm em. Bài trong file đính kèm nha anh chị. Tks everybody

File đâu bạn ?? Mà nếu được,có lẽ bạn nên gõ Latex bài toán luôn trong tiêu đề và bài viết.Thân.

[clover1996]

File đâu bạn ?? Mà nếu được,có lẽ bạn nên gõ Latex bài toán luôn trong tiêu đề và bài viết.Thân.

Em xin lỗi. Em mới vào nên chưa quen lém, cũng chưa pek gõ latex nên em fai làm trong word rùi save dưới dạng hình ảnh. Bài em đã bổ sung thêm. Em thành thật xin lỗi mọi người

[Ispectorgadget]

Bạn học gõ Latex lại nhé!
Tìm CTTQ của $\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}=2\cos \frac{\pi}{2^{n+1}}$ (n dấu căn)
Đặt VT của đẳng thức là $C_n$
Khi $n=1$ VT = $\sqrt{2}$, $VP =2\cos \frac{\pi}{4}=\sqrt{2}$; đẳng thức trên đúng.
Giả sự đẳng thức đúng với $n=k\ge 1$, tức là $$C_k=2\cos \frac{\pi}{2^{k+1}}$$ Ta phải chứng minh $$C_{k+1}=2cos \frac{\pi}{2^{k+2}}$$ Thật vậy từ giả thiết quy nạp ta có $$C_{k+1}=\sqrt{2+C_k}=\sqrt{2+2\cos \frac{\pi}{2^{k+1}}}=\sqrt{4\cos^2\frac{\pi}{2^{k+2}}}=2\cos \frac{\pi}{2^{k+2}}$$
Vậy hệ thức được chứng minh.

[Tran Hoai Nghia]

bài thứ nhất:Đặt $a_{n}=v_{n}+t$, ta có:$v_{n+1}+t=\frac{v_{n}+t+2}{v_{n}+t+1}\Leftrightarrow v_{n+1}=\frac{(1-t)v_{n}+2-t^{2}}{v_{n}+t+1}$
Mục đích là để loại bỏ hạng tử tự do trên tử nên chọn $t=\sqrt{2}$, ta có:$v_{n+1}=\frac{(1-\sqrt{2})v_{n}}{v_{n}+1+\sqrt{2}}\Leftrightarrow \frac{1}{v_{n+1}}=\frac{v_{n}+1+\sqrt{2}}{(1-\sqrt{2})v_{n}}\Leftrightarrow \frac{1}{v_{n+1}}=-1-\sqrt{2}-\frac{3+2\sqrt{2}}{v_{n}}$
Đặt $x_{n}=\frac{1}{v_{n}}$, ta có:$x_{n+1}=-1-\sqrt{2}-(3+2\sqrt{2})x_{n}\Leftrightarrow x_{n+1}+\frac{\sqrt{2}}{4}=-(3+2\sqrt{2})(x_{n}+\frac{\sqrt{2}}{4})$
Đặt $u_{n}=x_{n}+\frac{\sqrt{2}}{4}$, ta có:$u_{n+1}=-(3+2\sqrt{2})u_{n}$ Đây là cấp số nhân có $u_{1}=\frac{-4-3\sqrt{2}}{4}$ và $q=-(3+2\sqrt{2})$
Đến đây thì bạn tự giải tiếp nhé mình....đau lưng quá!hi hi thắc mắc gì hỏi mình.Nhờ các anh em còn lại kiểm chứng và nhắc nhở nha.

[namcpnh]

Bài đầu không cần tìm số hạng tổng quát chi cho mệt, đánh giá là ra ah.

Ta có $a_1=1> 0$ nên bằng quy nạp chứng minh được $a_n>0$.

Khi đó $a_{n+1}=\frac{2+a_n}{1+a_n}=1+\frac{1}{a_n+1}> 1$.

Mặt khác xét hàm số $f(x)=\frac{2+x}{1+x}$ với $x>1$ ta có :

$f'(x)< 0$ => $f(x)$ là hàm nghịch biến.

=>$f(x)< f(1)=\frac{3}{2}$

=>$a_n< \frac{3}{2}$.

Vậy $ 1< a_n< \frac{3}{2}$.

[Tran Hoai Nghia]

Bài đầu không cần tìm số hạng tổng quát chi cho mệt, đánh giá là ra ah.

Ta có $a_1=1> 0$ nên bằng quy nạp chứng minh được $a_n>0$.

Khi đó $a_{n+1}=\frac{2+a_n}{1+a_n}=1+\frac{1}{a_n+1}> 1$.

Mặt khác xét hàm số $f(x)=\frac{2+x}{1+x}$ với $x>1$ ta có :

$f'(x)< 0$ => $f(x)$ là hàm nghịch biến.

=>$f(x)< f(1)=\frac{3}{2}$

=>$a_n< \frac{3}{2}$.

Vậy $ 1< a_n< \frac{3}{2}$.

bạn có thể giải thích rõ tại sao lại có và làm như vậy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tran hoai nghia: 13-01-2013 - 18:09

[namcpnh]

Giải thích chổ nào vậy Nghĩa?Bài giải như trên là ổn rồi.

[Tran Hoai Nghia]

ờ.. mình muốn hỏi bạn làm bằng pp nào, mình thật sự chưa hiểu

[huou202]

Câu 1 :$\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{(2n+1)(2n+3)}$.
Câu 2 : $\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2}$.

[hoangtrong2305]

Câu 1 :$\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{(2n+1)(2n+3)}$.

Sử dụng tính chất $\frac{1}{a(a+k)}=\frac{1}{k}(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+k})$

$\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{(2n+1)(2n+3)}$

$=\frac{1}{2}(\frac{1}{1}-\frac{1}{3})+\frac{1}{2}(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+...+\frac{1}{2}(\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+3})$

$=-\frac{1}{2(2n+3)}$

Do $n$ nguyên dương nên ta có $-\frac{1}{2(2n+3)}\geq -\frac{1}{6}$

Mà $\lim_{n\rightarrow +\infty }-\frac{1}{2(2n+3)}=0$

Vậy $-\frac{1}{6} \leq -\frac{1}{2(2n+3)}<0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 15-01-2013 - 21:03

[tramyvodoi]

Khóa topic vì sai tiêu đề.
Bạn hoangtrong2305 là MOD thì có trách nhiệm nhắc nhở chứ !


@Dark templar:Tiêu đề này vân có thể chấp nhận được,chủ topic cũng post bài bằng Latex rõ ràng nên tốt nhất mod THPT sửa tiêu đề lại là "Xét tính bị chặn của $\frac{1}{1.3}+...+\frac{1}{(2n+1)(2n+3)}$...".

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 15-01-2013 - 21:19

[hedu]

Bạn hoangtrong hình như giải bài trên nhầm rồi!
Nhầm từ dòng 3 xuống dòng 4.
$\frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5}+ ...+\frac{1}{(2n+1)(2n+3)} = \frac{1}{2}(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+3})$

$= \frac{1}{2}(1-\frac{1}{2n+3})= \frac{n+1}{2n+3}$

Như này mới đúng chứ cậu! ;

[hedu]

Cho dãy $(x_n)$ thỏa mãn:




a) CMR: $x_n$ giảm và bị chặn dưới.

b) Tìm lim $x_n$

[hedu]

BT: Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{x\to2}\frac{\sqrt{x-1}+x^4-3x^3+x^2+3}{\sqrt{2x}-2}$


b) $\lim_{x\to0} \frac{\sqrt{2x+1}-\sqrt[3]{x^2+1}}{sinx}$


c)



d)

[hedu]

Cho dãy $(u_n)$ thỏa mãn:




Đặt:


Tìm lim Sn.

[hedu]

Heo? Tớ chưa hiểu chỗ này! Giải thích giùm tớ dc không cậu?

Đặt $f(x) = \frac{2+x}{1+x}$ với x>1 ta có:

f'(x) < 0 ~> f(x) là hàm nghịch biến.

Tớ kém toán nên giải thích kĩ tí nhé! Tks nhiều!

[hedu]

Bạn học gõ Latex lại nhé!
Tìm CTTQ của $\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}=2\cos \frac{\pi}{2^{n+1}}$ (n dấu căn)
Đặt VT của đẳng thức là $C_n$
Khi $n=1$ VT = $\sqrt{2}$, $VP =2\cos \frac{\pi}{4}=\sqrt{2}$; đẳng thức trên đúng.
Giả sự đẳng thức đúng với $n=k\ge 1$, tức là $$C_k=2\cos \frac{\pi}{2^{k+1}}$$ Ta phải chứng minh $$C_{k+1}=2cos \frac{\pi}{2^{k+2}}$$ Thật vậy từ giả thiết quy nạp ta có $$C_{k+1}=\sqrt{2+C_k}=\sqrt{2+2\cos \frac{\pi}{2^{k+1}}}=\sqrt{4\cos^2\frac{\pi}{2^{k+2}}}=2\cos \frac{\pi}{2^{k+2}}$$
Vậy hệ thức được chứng minh.

? Sao đề bài 1 kiểu, bài làm 1 kiểu thế này! :-?

Cho tớ hỏi tí nhé!

Khi n = 1 thì VT = $\sqrt{2}$. Làm cách nào mà biết ra $\sqrt{2}$ thế cậu?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hedu: 17-01-2013 - 04:00

[namcpnh]

Heo? Tớ chưa hiểu chỗ này! Giải thích giùm tớ dc không cậu?

Đặt $f(x) = \frac{2+x}{1+x}$ với x>1 ta có:

f'(x) < 0 ~> f(x) là hàm nghịch biến.

Tớ kém toán nên giải thích kĩ tí nhé! Tks nhiều!

Cái này có trong SGK mà bạn. Nếu $f'<0$ thì hàm số nghịch biến còn $f'>0$ thì hàm số đồng biến.

Còn trong dãy số thì phải xét thêm $x_1$ và $x_2$ nữa.

Nếu $x_{n+1}=f(x_n)$ mà f đồng biến và $x_1<x_2$ thì ta có:

$f(x_1)<f(x_2)$ =>$x_2<x_3$=>...

Cứ làm tương tự ta được $x_n$ là dãy số giảm (chứ không phải tăng ).

[namcpnh]

Cho dãy $(x_n)$ thỏa mãn:




a) CMR: $x_n$ giảm và bị chặn dưới.

b) Tìm lim $x_n$

Bài này bạn giải như phần trên tui vừa nói nghe.

Câu b) lim=0