Chủ đề này có 8 trả lời

[chaugaihoangtuxubatu]

Các bác chém giùm em đề nay nha ^^
Câu 1 : Tìm nghiệm nguyên của phương trình
$3(x^2+xy+y^2)=x+8y$
Câu 2 : Giải phương trình và bất phương trình sau
1, $x^3+x^2+2+3x\sqrt{x+1}>0$
2, $x^2-3x+1+\frac{\sqrt3}{3}\sqrt{x^4+x^2+4}=0$
Câu 3 : Cho $f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ trong đó $a,b,c,d$ là hằng số
Biết $f(1)=2006$; $f(2)=4012$; $f(3)=6018$
Tính $f(5)+f(-1)$
Câu 4 : Cho ABCD là tứ giác lồi. Biết rằng các đường tròn nội tiếp tam giác ABC và tam giác ACD tiếp xúc nhau. Chứng minh rằng các đường tròn nội tiếp tam giác ABD và tam giác BCD cũng tiếp xúc nhau.
Câu 5 : a, Cho x,y là 2 số dương và $x\leq 2y$. Tìm min, max $M=\frac{x^2+y^2}{xy}$
b, Cho x,y là 2 số dương và $x\geq 2y$. Tìm min, max $M=\frac{x^2+y^2}{xy}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chaugaihoangtuxubatu: 25-12-2012 - 07:33

[duaconcuachua98]

Câu 6 : Cho x,y là 2 số dương và $x\leq 2y$. Tìm min, max $M=\frac{x^2+y^2}{xy}$

Mới tìm được min thôi!
Ta có $M=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$
Đặt $\frac{y}{x}=a\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{1}{a}(a\geq 2)$
$\Rightarrow M=a+\frac{4}{a}-\frac{3}{a}$
Áp dụng BĐT Cauchy ta được $a+\frac{4}{a}\geq 4$
Mà $a\geq 2\Rightarrow \frac{-3}{a}\geq \frac{-3}{2}$
Cộng theo vế các BĐT ta tìm được min là $\frac{5}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duaconcuachua98: 22-12-2012 - 12:01

[Zaraki]

Các bác chém giùm em đề nay nha ^^
Câu 1 : Tìm nghiệm nguyên của phương trình
$3(x^2+xy+y^2)=x+8y \qquad (1)$

Lời giải.Ta có: $$\begin{array}{l} (1) \Leftrightarrow 3x^2+x(3y-1)+3y^2-8y=0 \\ \Delta_x = (3y-1)^2-4 \cdot 3 \cdot (3y^2-8y) = -27y^2+90y+1 \end{array}$$
Để $(1)$ có nghiệm nguyên thì $$\begin{aligned} \Delta \ge 0 & \Leftrightarrow -27y^2+90y+1 \ge 0 \\ & \Leftrightarrow 76-3(3y-5)^2 \ge 0 \\ & \Leftrightarrow (3y-5)^2 \le 25 \end{aligned}$$
Lại thấy $3y-5 \equiv 1 \pmod{3} \Rightarrow (3y-5)^2 \equiv 1 \pmod{3}$. Do đó chỉ có thể $$(3y-5)^2 \in \{ 1;4;16 \}.$$

$\boxed{ \text{TH 1}}$. Với $(3y-5)^2=1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} 3y-5=1 \\ 3y-5=-1 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} y=2 \\ y= \frac{4}{3} \; (\text{loai}) \end{array} \right. \Rightarrow y=2$.
Thay $y$ vào $(1)$ ta được $3x^2+5x-4=0$. Phương trình này không có nghiệm nguyên

$\boxed{ \text{TH 2}}$. Với $(3y-5)^2=4 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} 3y-5=2 \\ 3y-5=-2 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} y= \frac{7}{3} \; ( \text{loai}) \\ y=1 \end{array} \right. \Rightarrow y=1$.
Thay $y$ vào $(1)$ ta được $3x^2+2x-5=0 \Leftrightarrow (3x+5)(x-1)=0 \Leftrightarrow x=1$.

$\boxed{ \text{TH 3}}$. Với $(3y-5)^2=16 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} 3y-5=4 \\ 3y-5=-4 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} y=3 \\ y= \frac{1}{3} \; (\text{loai}) \end{array} \right. \Rightarrow y=3$
Thay $y$ vào $(1)$ ta được $3x^2+8x+3=0$, phương trình này cũng vô nghiệm nguyên.

Vậy phương trình $(1)$ đã cho có nghiệm nguyên là $$\boxed{(x;y)=(1;1)}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 22-12-2012 - 12:58

[DarkBlood]

Câu 4 : Cho $f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ trong đó $a,b,c,d$ là hằng số
Biết $f(1)=2006$; $f(2)=4012$; $f(3)=6018$
Tính $f(5)+f(-1)$

Chọn đa thức phụ $g(x)=2006x$
Dễ thấy $g(1)=2006,g(2)=4012,g(3)=6018$

Xét đa thức $h(x)=f(x)-g(x)$
$\Rightarrow$ $h(1)=f(1)-g(1)=0$
Tương tự, ta có: $h(2)=h(3)=0$
Do đó $h(x)$ có các nghiệm $1;2;3.$
Mặt khác $h(x)=f(x)-g(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d-2006x=x^4+ax^3+bx^2+(c-2006)x+d$
nên bậc cao nhất của $h(x)$ là $4$ và có hệ số là $1.$
$\Rightarrow$ $h(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x+k)=x^4+ax^3+bx^2+(c-2006)x+d$

Ta có: $h(0)=(-1)(-2)(-3)k=d$
$\Rightarrow$ $k=\frac{d}{-6}$
$\Rightarrow$ $h(x)=(x-1)(x-2)(x-3)\left ( x-\frac{d}{6} \right )$

Ta có: $f(x)=h(x)+g(x)$
$\Rightarrow$ $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)\left ( x-\frac{d}{6} \right )+2006x$
Do đó:
$f(5)=4.3.2.\left ( 5-\frac{d}{6} \right )+10030=120-4d+10030$
$f(-1)=(-2)(-3)(-4)\left ( -1-\frac{d}{6} \right )-2006=24+4d-2006$
$\Rightarrow $ $f(5)+f(-1)=120-4d+10030+24+4d-2006=8168.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 22-12-2012 - 23:10

[phatthemkem]

Câu 2 : Giải phương trình và bất phương trình sau
1, $x^3+x^2+2+3x\sqrt{x+1}>0$

Đặt $x\sqrt{x+1}=a$, ta có $x^3+x^2+2+3x\sqrt{x+1}>0\Leftrightarrow a^{2}+3a+2> 0\Leftrightarrow \left ( a+1 \right )(a+2)>0$
Xét 2 trường hợp $a>-1$ và $a<-2$
Ta tìm được nghiệm của phương trình.

[prince123456]

có mấy bài trong đề thi hsg tỉnh thái bình môn toán 9

[chaugaihoangtuxubatu]

có mấy bài trong đề thi hsg tỉnh thái bình môn toán 9

Năm nào vậy bạn?

[prince123456]

2005-2006

[triethuynhmath]

2, $x^2-3x+1+\frac{\sqrt3}{3}\sqrt{x^4+x^2+4}=0$

Ta có: $x^4+x^2+1=(x^2+x+1)(x^2-x+1)$
Đặt $a=\sqrt{x^2+x+1},b=\sqrt{x^2-x+1}\Rightarrow x^2-3x+1=2b^2-a^2$
Vậy ta được phương trình: $2b^2-a^2+\frac{\sqrt{3}}{3}ab=0$
Đây là phương trình đẳng cấp zzz...