Chủ đề này có 1 trả lời

[mrduc14198]

Giải các hệ phương trình sau :
$1)$ $\left\{\begin{matrix} x+y+z=-10& & \\ 5x+3y+\frac{1}{3}z=10& & \end{matrix}\right.$
$2)$ $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y+z}=\frac{1}{3} & & & \\ \frac{1}{y}+\frac{1}{z+x}=\frac{1}{4}& & & \\ \frac{1}{z}+\frac{1}{x+y}=\frac{1}{5}& & & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 23-12-2012 - 17:12

[HuyenBi]

Ta thấy $x + y + z = 0$ không là nghiệm của hệ.
Xét $x + y + z \neq 0$ ta có :
$\left\{\begin{matrix} \frac{x+y+z}{xy+xz}=\frac{1}{3} & \\ \frac{x+y+z}{yz+xy}=\frac{1}{4} & \\ \frac{x+y+z}{xz+zy}=\frac{1}{5}& \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} \frac{3}{xy+xz}=\frac{1}{x+y+z} & \\ \frac{4}{yz+xy}=\frac{1}{x+y+z} & \\ \frac{5}{xz+zy}=\frac{1}{x+y+z}& \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow$ $\frac{3}{xy+xz}=\frac{4}{yz+xy}=\frac{5}{zx+zy}$
Do đó ta có $z = 3x = 2y$ thay vào hệ ta có $x = \frac{11}{3}$ $,$ $x = \frac{11}{2}$ $,$ $z = 11$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HuyenBi: 23-12-2012 - 17:48