Chủ đề này có 5 trả lời

[Zaraki]

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH NINH THUẬN NĂM HỌC 2012-2013
Khóa ngày: 24-6-2012
Thời gian: 120p
( Môn Toán chung)

Bài 1: (2đ)
a) Giải hệ phương trình:
$$\begin{cases} 2x+y=3 \\ x+3y=4 \end{cases}$$
b) Xác định các giá trị của $m$ để hệ phương trình sau vô nghiệm:
$$\begin{cases} (m+2)x+(m+1)y=3 \\ x+3y=4 \end{cases}$$

( $m$ là tham số )

Bài 2: (3đ)
Cho hàm số $y=x^2$ và $y=x+2$.
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ $Oxy$.
b) Bằng phép tính hãy xác định tọa độ các giao điểm $A,B$ của hai đồ thị trên ( $A$ có hoành độ âm )
c) Tính diện tích của tam giác $OAB$ ( $O$ là gốc tọa độ )

Bài 3: (1đ)
Tính giá trị biểu thức:
$$H=\left ( \sqrt{10}-\sqrt{2} \right )\sqrt{3+\sqrt{5}}$$

Bài 4: (3đ)
Cho đường tròn tâm $O$, đường kính $AC=2R$. Từ một điểm $E$ ở trên $OA$ ($E$ không trùng với $A$ và $O$) kẻ dây $BD$ vuông góc với $AC$. Kẻ đường kính $DI$ của đường tròn $(O)$.
a) Chứng minh rằng: $AB=CI$.
b) Chứng minh rằng: $EA^{2}+EB^{2}+EC^{2}+ED^{2}=4R^{2}$
c) Tính diện tích của đa giác $ABICD$ theo $R$ khi $OE=\frac{2R}{3}$.

Bài 5: (1đ)
Cho tam giác $ABC$ và các trung tuyến $AM, BN, CP$. Chứng minh rằng:
$$\frac{3}{4}(AB+BC+CA)<AM+BN+CP<AB+BC+CA$$

[phatthemkem]

Bài 1:
a) Ta có: $\left\{\begin{matrix} 2x+y=3 & \\ x+3y=4 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+y=3 & \\ 2x+6y=8 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5y=5 & \\ 2x+y=3 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=1 & \\ x=1 & \end{matrix}\right.$
b) Hệ vô nghiệm khi:
$D=\begin{vmatrix} m+2 & m+1 \\ 1 &3 \end{vmatrix}=0$.
$D_{x}=\begin{vmatrix} m+2 &3 \\ 1 &4 \end{vmatrix}\neq 0$ hoặc $D_{y}=\begin{vmatrix} m+1 &3 \\ 3 &4 \end{vmatrix}\neq 0$.
Ta tìm ra $m=-2,5$ thì hệ vô nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 29-12-2012 - 21:35

[phatthemkem]

Bài 3: $\left ( \sqrt{10}-\sqrt{2} \right )\sqrt{3+\sqrt{5}}=\left ( \sqrt{5}-1 \right ).\sqrt{2}.\sqrt{3+\sqrt{5}}=\left ( \sqrt{5}-1 \right )\sqrt{6+2\sqrt{5}}$
$=\left ( \sqrt{5}-1 \right )\left ( \sqrt{5}+1 \right )=5-1=4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 29-12-2012 - 21:59

[phatthemkem]

Bài 2: a) (tự vẽ)
b) Theo đề, ta có phương trình hoành độ giao điểm $x^{2}=x+2\Leftrightarrow \left ( x-2 \right )\left ( x+1 \right )=0\Leftrightarrow x=2, x=-1$
Vì $A$ có hoành độ âm nên $x_{A}=-1\Rightarrow y_{A}=1$, toạ độ điểm $A$ là $A(-1;1)$
Và $x_{B}=2\Rightarrow y_{B}=4$, toạ độ điểm $B$ là $B(2;4)$
c) Ta có: $OA=\sqrt{2}, AB=3\sqrt{3}$
Mặt khác, $\Delta OAB$ vuông tại $A$ nên $S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.AB=\frac{1}{2}.\sqrt{2}.3\sqrt{3}=\frac{3\sqrt{6}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 29-12-2012 - 21:58

[phatthemkem]

Bài 4: a)Vì $A$ nằm trên đường trung trực của $BD$ nên $AB=AD$.
Mặt khác $\Delta AOD=\Delta COI$ $(c,g,c)$ $\Rightarrow CI=AD$
$\Rightarrow AB=CI$ $(đpcm)$
b) $EA^{2}+EB^{2}+EC^{2}+ED^{2}=AB^{2}+DC^{2}=AB^{2}+BC^{2}=(2R)^{2}=4R^{2}$ (do$\Delta ABC=\Delta ADC$)
c) Từ $OE=\frac{2R}{3}$, ta tính được $AE=\frac{R}{3}$ $\Rightarrow ED=BE=\frac{R\sqrt{5}}{3}$
$BI=2OE=\frac{4R}{3}$
$\Rightarrow S_{ABICD}=S_{ABIC}+S_{CDA}=\frac{\left ( BI+AC \right ).BE}{2}+\frac{DE.AC}{2}=\frac{\left ( \frac{4R}{3}+2R \right ).\frac{R\sqrt{5}}{3}}{2}+\frac{\frac{R\sqrt{5}}{3}.2R}{2}=\frac{8R^{2}\sqrt{5}}{9}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 29-12-2012 - 22:31

[tanthanh112001]

 

Bài 5: (1đ)
Cho tam giác $ABC$ và các trung tuyến $AM, BN, CP$. Chứng minh rằng:
$$\frac{3}{4}(AB+BC+CA)<AM+BN+CP<AB+BC+CA$$

ồ ! Đề tỉnh mình

Bài 5: 

Gọi G là trọng tâm $\bigtriangleup ABC$ 

$\Rightarrow AG=\frac{2}{3}AM;BG=\frac{2}{3}BN;CG=\frac{2}{3}CP$

Áp dụng BĐT trong các $\bigtriangleup ABG,\bigtriangleup BCG,\bigtriangleup ACG$, ta có:

$AB< AG+BG=\frac{2}{3}(AM+BN)\\BC< BG+CG=\frac{2}{3}(BN+CP)\\AC< AG+CG=\frac{2}{3}(AM+CP)$

Cộng vế theo vế, ta được: 

$AB+AC+BC< \frac{2}{3}.2(AM+BN+CG)\Rightarrow AB+AC+BC< \frac{4}{3}(AM+NB+CP)\\\Rightarrow \frac{3}{4}(AB+AC+BC)< AM+BN+CP(1)$

$\bigtriangleup ABC$ có: 

$MN$ là đường trung bình $(AN=CN;BM=CM)$ $\Rightarrow MN=\frac{1}{2}AB$

$PM$ là đường trung bình $(AP=BP;BM=CM)$ $\Rightarrow PM=\frac{1}{2}AC$

$BM=\frac{1}{2}BC$ (AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC)

$AN=\frac{1}{2}AC$ (BN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC)

Áp dụng BĐT trong các $\bigtriangleup AMN,\bigtriangleup CPM,\bigtriangleup BMN$, ta có:

$AM< AN+MN=\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}AB\\CP< CM+PM=CM+\frac{1}{2}AC\\BN< BM+MN=BM+\frac{1}{2}AB$

Cộng vế theo vế, ta được: 

$AM+CP+BN< \frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}AB+CM+\frac{1}{2}AC+BM+\frac{1}{2}AB=AB+AC+BC(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow đpcm$