Chủ đề này có 1 trả lời

[donghaidhtt]

Mình mới cóp nhặt được 1 số bài mọi người giải xem nhé
1. Cho dãy số được xác định bởi: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{u_1} = 5}\\
{{u_{n + 1}} = \frac{{u_n^2 + 2{u_n} + 4}}{6}}
\end{array}} \right.$
Đặt $v_n = \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{u_k + 4}} $ . Tìm giới hạn : $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } v_n $
2. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_{n + 1} = a.u_n + b, n \ge 1 , a, b $là 2 số thực dương cho trước. Với $n \ge 2$ tìm $u_n $ theo $u_1, a, b$ và $n.$

[dark templar]

Mình mới cóp nhặt được 1 số bài mọi người giải xem nhé
1. Cho dãy số được xác định bởi: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{u_1} = 5}\\
{{u_{n + 1}} = \frac{{u_n^2 + 2{u_n} + 4}}{6}}
\end{array}} \right.$
Đặt $v_n = \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{u_k + 4}} $ . Tìm giới hạn : $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } v_n $
2. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_{n + 1} = a.u_n + b, n \ge 1 , a, b $là 2 số thực dương cho trước. Với $n \ge 2$ tìm $u_n $ theo $u_1, a, b$ và $n.$

Bài 1: Dễ thấy rằng dãy $\{u_{n} \}$ là dãy tăng nhưng không bị chặn trên,suy ra $\lim u_{n}=+\infty$.
Biến đổi công thức truy hồi:
$u_{n+1}=\dfrac{u_{n}^2+2u_{n}+4}{6} \iff 6(u_{n+1}-2)=(u_{n}+4)(u_{n}-2) $
$\iff \dfrac{1}{u_{n+1}-2}=\dfrac{1}{u_{n}-2}-\dfrac{1}{u_{n}+4} \iff \dfrac{1}{u_{n}+4}=\dfrac{1}{u_{n}-2}-\dfrac{1}{u_{n+1}-2}$.
Suy ra:
$$\lim v_{n}=\lim \sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{u_{k}+4}=\lim \sum_{k=1}^{n}\left(\dfrac{1}{u_{n}-2}-\dfrac{1}{u_{n+1}-2} \right)=\lim \left(\dfrac{1}{u_1-2}-\dfrac{1}{u_{n+1}-2} \right)=\dfrac{1}{3}$$

**********
Bài 2: Đưa về CSN $\{v_{n} \}$ bằng phép đặt $u_{n}=v_{n}+\alpha$,với $\alpha$ là nghiệm của phương trình $b+(a-1)\alpha=0$.