Chủ đề này có 9 trả lời

[anhxuanfarastar]

Tìm GTNN và GTLN của hàm số $y=x^4-4x^3+2x^2+4x+3 (x\in \left [ -1;2 \right ])$

[Joker9999]

Tìm GTNN và GTLN của hàm số $y=x^4-4x^3+2x^2+4x+3 (x\in \left [ -1;2 \right ])$

Giải như sau:
Xét đạo hàm:$f'(x)=4x^3-12x^2+4x+4=0\Leftrightarrow$ $x=1$ hoặc $x=1\pm \sqrt{2}$ mà do $x\epsilon [-1,2]$ nên các nghiệm này đều thoả mãn
So sánh 4 giá trị $f(1),f(2),f(1+\sqrt{2}),f(1-\sqrt{2})$ có ngay đáp số.

[anhxuanfarastar]

Giải như sau:
Xét đạo hàm:$f'(x)=4x^3-12x^2+4x+4=0\Leftrightarrow$ $x=1$ hoặc $x=1\pm \sqrt{2}$ mà do $x\epsilon [-1,2]$ nên các nghiệm này đều thoả mãn
So sánh 4 giá trị $f(1),f(2),f(1+\sqrt{2}),f(1-\sqrt{2})$ có ngay đáp số.

Mình có biết dùng đạo hàm nhưng đây là bài kiểm tra học kì lớp 10 thì sao mà dùng đạo hàm được bạn !!! Bạn còn cách nào nó 10 hóa được không ???

[Primary]

Tìm GTNN và GTLN của hàm số $y=x^4-4x^3+2x^2+4x+3 (x\in \left [ -1;2 \right ])$

Biến đổi hàm số về dạng $y=(x^2-2x)^2-2(x^2-2x)+3$
Đặt $t=x^2-2x$ và chú ý điều kiện của x và t ta tìm được min và max

[Primary]

Giải như sau:
Xét đạo hàm:$f'(x)=4x^3-12x^2+4x+4=0\Leftrightarrow$ $x=1$ hoặc $x=1\pm \sqrt{2}$ mà do $x\epsilon [-1,2]$ nên các nghiệm này đều thoả mãn
So sánh 4 giá trị $f(1),f(2),f(1+\sqrt{2}),f(1-\sqrt{2})$ có ngay đáp số.

Mình cũng từng làm đạo hàm nhưng cô mình nói lớp 10 không cho áp dụng trong bài thi

[BoFaKe]

Biến đổi hàm số về dạng $y=(x^2-2x)^2-2(x^2-2x)+3$
Đặt $t=x^2-2x$ và chú ý điều kiện của x và t ta tìm được min và max

Cái này là hàm đồng biến thì max kiểu gì nhỉ ?

[Primary]

Cái này là hàm đồng biến thì max kiểu gì nhỉ ?

Thay x=2 vào được Max t ( muốn biết đúng sai thì kiểm tra bằng đạo hàm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Primary: 25-12-2012 - 16:12

[BoFaKe]

Thay x=2 vào được Max t ( muốn biết đúng sai thì kiểm tra bằng đạo hàm)

Thế $x=-1$ thì sao?Max $t=3$ mà.?

[Primary]

Thế $x=-1$ thì sao?Max $t=3$ mà.?

Mình cũng không rõ nữa cứ thế giá trị x =-1 hoặc x=2 vào là được vì x thuộc [-1;2], cái này thầy cô không ai dạy hết

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Primary: 25-12-2012 - 17:16

[anhxuanfarastar]

Mình cũng không rõ nữa cứ thế giá trị x =-1 hoặc x=2 vào là được vì x thuộc [-1;2], cái này thầy cô không ai dạy hết

Bài giải chi tiết.
Ta biến đổi được $y=(x^2-2x)^2-(x^2-2x)+3$
Đặt $t=x^2-2x$, với $x\in \left [ -1;2 \right ]\Rightarrow -1\leq t\leq 3$
Suy ra $y=t^2-2t+3$ có GTNN là 2 khi t=1 suy ra x=1
và GTLN là 6 khi t=3 suy ra x=-1 hoặc x=3