$\sqrt{x^{2}-9}= 2\left ( m-2 \right )x+6\left ( m-2 \right )$ có nghiệm $x\geq 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 24-12-2012 - 16:58
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 24-12-2012 - 16:58
Tìm $m$ để phương trình
$\sqrt{x^{2}-9}= 2\left ( m-2 \right )x+6\left ( m-2 \right )$ có nghiệm $x\geq 3$
Phương trình đã cho có nghiệm $x=x_0\geqslant 3\Leftrightarrow \sqrt{x_0^2-9}=2(m-2)x_0+6(m-2)$
$\Leftrightarrow m=\frac{\sqrt{x_0^2-9}}{2x_0+6}+2=\frac{\sqrt{x_0-3}}{2\sqrt{x_0+3}}+2=\frac{1}{2}\sqrt{1-\frac{6}{x_0+3}}+2$
Nhận xét :
+ Nếu $x_0=3 \Rightarrow m=2$
+ Nếu $x_0$ tăng dần từ $3$ đến dương vô cực thì $m=\frac{1}{2}\sqrt{1-\frac{6}{x_0+3}}+2$ cũng tăng và tiến dần đến $\frac{1}{2}\sqrt{1}+2=\frac{5}{2}$ ($m$ càng lúc càng tiến sát $\frac{5}{2}$ nhưng luôn luôn nhỏ hơn $\frac{5}{2}$)
Vậy điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm $x\geqslant 3$ là $m\in \left [ 2;\frac{5}{2} \right )$ hay $2\leqslant m< \frac{5}{2}$.
===============================
@ NS 10a1 :
+ Với $m\in \left [ 2;\frac{5}{2} \right )$ thì pt đã cho có 1 nghiệm lớn hơn hoặc bằng $3$, ngoài ra nó còn 1 nghiệm âm là $-3$.
+ Với $m\in \left ( -\infty;\frac{3}{2} \right )$ thì pt đã cho có 1 nghiệm nhỏ hơn $-3$ và 1 nghiệm bằng $-3$.
+ Với các trường hợp còn lại (bao gồm cả trường hợp $m\in (3;6)$) thì pt đã cho có nghiệm duy nhất là $x=-3$ chứ không phải vô nghiệm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 30-09-2015 - 21:32
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Phương trình đã cho có nghiệm $x=x_0\geqslant 3\Leftrightarrow \sqrt{x_0^2-9}=2(m-2)x_0+6(m-2)$
$\Leftrightarrow m=\frac{\sqrt{x_0^2-9}}{2x_0+6}+2=\frac{\sqrt{x_0-3}}{2\sqrt{x_0+3}}+2=\frac{1}{2}\sqrt{1-\frac{6}{x_0+3}}+2$
Nhận xét :
+ Nếu $x_0=3 \Rightarrow m=2$
+ Nếu $x_0$ tăng dần từ $3$ đến dương vô cực thì $m=\frac{1}{2}\sqrt{1-\frac{6}{x_0+3}}+2$ cũng tăng và tiến dần đến $\frac{1}{2}\sqrt{1}+2=\frac{5}{2}$ ($m$ càng lúc càng tiến sát $\frac{5}{2}$ nhưng luôn luôn nhỏ hơn $\frac{5}{2}$)
Vậy điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm $x\geqslant 3$ là $m\in \left [ 2;\frac{5}{2} \right )$ hay $2\leqslant m< \frac{5}{2}$.
mình thắc mắc là còn khoảng (3;6) thì sao bạn, phần đó hình như là vô nghiệm mà
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh