Cho a>0 ,b>0 ,c>0 thỏa mãn a+b+c=1. tìm giá trị nhỏ nhất của
P=$\sqrt[3]{(\frac{1}{ab}-1)(\frac{1}{bc}-1)(\frac{1}{ca}-1)}$
tìm giá trị nhỏ nhất của P=$\sqrt[3]{(\frac{1}{ab}-1)(\frac{1}{bc}-1)(\frac{1}{ca}-1)}$
Bắt đầu bởi shinichi2095, 26-12-2012 - 15:12
#2
Đã gửi 26-12-2012 - 19:48
maitienluat
-
- Thành viên
-
- 182 Bài viết
Trung sĩ
Đặt $p=a+b+c$,$q=ab+bc+ca$,$r=abc$ $\Rightarrow p= 1, q\leq \frac{1}{3}, r\leq \frac{1}{27}$
Khai triến và rút gọn ta có :
$P^{3}= \frac{1-q}{r^{2}}+\frac{1}{r}-1\geq \frac{2}{3}.27^{2}+27-1=512=8^{3}\Rightarrow P\geq 8$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$
Khai triến và rút gọn ta có :
$P^{3}= \frac{1-q}{r^{2}}+\frac{1}{r}-1\geq \frac{2}{3}.27^{2}+27-1=512=8^{3}\Rightarrow P\geq 8$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$
- WhjteShadow, Gioi han, hoangtrunghieu22101997 và 1 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
