Cho $a>0, n \epsilon \mathbb{N}^{*}$
Tính tổng: $1.2.a^{0}C_{n+1}^{1}+3.4.a^{2}C_{n+1}^{2}+5.6.a^{4}C_{n+1}^{3}+..+(2n+1)(2n+2)a^{2n}C_{n+1}^{n+1}$
$1.2.a^{0}C_{n+1}^{1}+3.4.a^{2}C_{n+1}^{2}+5.6.a^{4}C_{n+1}^{3}+..+(2n+1)(2n+2)a^{2n}C_{n+1}^{n+1}$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi VNSTaipro, 26-12-2012 - 15:44
#2
Đã gửi 26-12-2012 - 19:22
dark templar
-
- Hiệp sỹ
-
- 3788 Bài viết
Kael-Invoker
Xét khai triển :Cho $a>0, n \epsilon \mathbb{N}^{*}$
Tính tổng: $1.2.a^{0}C_{n+1}^{1}+3.4.a^{2}C_{n+1}^{2}+5.6.a^{4}C_{n+1}^{3}+..+(2n+1)(2n+2)a^{2n}C_{n+1}^{n+1}$
$$(1+x^2)^{n+1}=\sum_{k=0}^{n+1}x^{2k}\binom{n+1}{k}$$
Đạo hàm cấp 2 cho ta :
$$2(n+1)(1+x^2)^{n-1}\left[1+(2n+1)x^2 \right]=\sum_{k=1}^{n+1}(2k(2k-1)x^{2k-2}\binom{n+1}{k}$$
Thay $x=a$ sẽ cho ta biểu thức cần tính.
- Mai Xuan Son và kimthoa thích
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
