Chủ đề này có 1 trả lời

[BlueKnight]

Cho (O) và (O') cắt nhau ở A và B trong đó tiếp tuyến chung CD song song với cát tuyến chung EBF (C,E thuộc (O); D,F thuộc (O'); B nằm giữa E và F). Gọi M,N lần lượt là giao điểm của DA, CA với EF. Gọi I là giao điểm của EC và FD. Chứng minh rằng:
a) $\Delta ICD=\Delta BCD$
b) IB là đường trung trực của MN

[banhgaongonngon]

Cho (O) và (O') cắt nhau ở A và B trong đó tiếp tuyến chung CD song song với cát tuyến chung EBF (C,E thuộc (O); D,F thuộc (O'); B nằm giữa E và F). Gọi M,N lần lượt là giao điểm của DA, CA với EF. Gọi I là giao điểm của EC và FD. Chứng minh rằng:
a) $\Delta ICD=\Delta BCD$
b) IB là đường trung trực của MN

a) Ta có $\widehat{CDB}=\widehat{DFB}$ (cùng chắn cung $BD$ của $(O')$)
Mà $\widehat{IDC}=\widehat{DFB}$ (do $CD\parallel EF$)
Do đó $\widehat{IDC}=\widehat{CDB}$
Tương tự $\widehat{ICD}=\widehat{DCB}$
Vậy $\Delta ICD=\Delta BCD (g.c.g)$

b) Do $CD\parallel MN\Rightarrow IB\perp MN$
Mặt khác $B$ là trung điểm của $MN$. Từ đó có đpcm