3 replies to this topic

[hoanga1k1ldp]

Chứng minh công thức tính đường phân giác,đường trung tuyến,định lý Stewart bằng toán lớp 8,9.

Edited by perfectstrong, 27-12-2012 - 19:57.

[tramyvodoi]

Mình xin chứng minh công thức Stewart
Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác. Kẻ BE,CF vuông góc với AD.( E,F nằm trên AD)
Dễ thấy $\Delta ABE\sim \Delta ACF$
$\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{BE}{CF}$
Mà theo định lý talet thì $\frac{BE}{EC}=\frac{BD}{DC}$
Kết hợp 2 điều này ta đc đpcm

[Primary]

Chứng minh công thức tính đường phân giác,đường trung tuyến,định lý Stewart bằng toán lớp 8,9.

Mình xin chứng minh công thức Stewart
Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác. Kẻ BE,CF vuông góc với AD.( E,F nằm trên AD)
Dễ thấy $\Delta ABE\sim \Delta ACF$
$\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{BE}{CF}$
Mà theo định lý talet thì $\frac{BE}{EC}=\frac{BD}{DC}$
Kết hợp 2 điều này ta đc đpcm

Mượn lời giải của chị một chút:
Theo định lí Stewart 1: $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{c}{b}$
Đặt BD=m, DC=n $\Rightarrow \frac{DB}{DC}=\frac{m}{n}=\frac{c}{b}\Rightarrow \frac{DB}{DB+DC}=\frac{m}{m+n}=\frac{m}{a}=\frac{c}{c+b}$
Tương tự: $\frac{n}{a}=\frac{b}{c+b}$
Thay vào hệ thức định lí Stewart: $d_a^2=\frac{b^2c}{b+c}+\frac{c^2b}{b+c}-\frac{a^2bc}{(b+c)^2}=bc.\frac{(b+c)^2-a^2}{(b+c)^2}=bc.\frac{(b+c+a)(b+c-a)}{(b+c)^2}$
$\Rightarrow d_a=\frac{2\sqrt{bcp(p-a)}}{b+c}$

[Primary]

Bạn nên tham khảo định lí chính thức của Sterwart ở đây
http://vi.wikipedia....Định_lý_Stewart