Tìm nghiệm của phương trình :
$\left | cosx \right |-\left | sinx \right |-cos2x.\sqrt{1+sin2x}=0$ thoả mãn điều kiện $2007< x< 2008$
$\left | cosx \right |-\left | sinx \right |-cos2x.\sqrt{1+sin2x}=0$
Bắt đầu bởi tuannd2009, 28-12-2012 - 21:22
#1
Đã gửi 28-12-2012 - 21:22
#2
Đã gửi 29-12-2012 - 17:56
Tìm nghiệm của phương trình :
$\left | \cos x \right |-\left | \sin x \right |-\cos 2x.\sqrt{1+\sin 2x}=0$ thoả mãn điều kiện $2007< x< 2008$
$| \cos x |-| \sin x |-\cos 2x.\sqrt{1+\sin 2x}=0$
$\Leftrightarrow \frac{(| \cos x |-| \sin x |)(| \cos x |+| \sin x |)}{| \cos x |+| \sin x |}-\cos 2x.\sqrt{1+\sin 2x}=0$
$\Leftrightarrow \frac{\cos 2x}{| \cos x |+| \sin x |}-\cos 2x.\sqrt{1+\sin 2x}=0$
$\Leftrightarrow \cos 2x(\frac{1}{| \cos x |+| \sin x |}-\sqrt{1+\sin 2x})=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \cos 2x=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}\\ \frac{1}{| \cos x |+| \sin x |}=\sqrt{1+\sin 2x} \end{bmatrix}$
Xét phương trình $\frac{1}{| \cos x |+| \sin x |}=\sqrt{1+\sin 2x}$
Để phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow \sin 2x\geq -1 $
$\Leftrightarrow x\neq \frac{3\pi}{4}+k\pi$
$\frac{1}{| \cos x |+| \sin x |}=\sqrt{1+\sin 2x}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{1+|\sin 2x|}=1+\sin 2x$
$\Leftrightarrow 1=(1+\sin 2x)(1+|\sin 2x|)$
$\Leftrightarrow |\sin 2x|+\sin 2x+\sin 2x|\sin 2x|=0$
TH1: $-1<\sin 2x<0$
Phương trình thành $\sin 2x=0$ (loại)
TH2: $0\leq \sin 2x\leq 1$
Phương trình thành $\sin 2x(\sin 2x+2)=0$
$\Leftrightarrow \sin 2x=0\Leftrightarrow x=k\frac{\pi}{2}$
Vậy tóm lại, ta có các họ nghiệm sau:
$\begin{bmatrix} x=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}\\ x=k\frac{\pi}{2}\end{bmatrix};k\in \mathbb{Z}$
Giải bất phương trình lấy $k$ nguyên thì với $k=1278$ thì $x=639 \pi$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 30-12-2012 - 14:13
- VNSTaipro yêu thích
Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.
Albert Einstein
(1879-1955)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?
và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh