1 reply to this topic

[tuannd2009]

Tìm nghiệm của phương trình :
$\left | cosx \right |-\left | sinx \right |-cos2x.\sqrt{1+sin2x}=0$ thoả mãn điều kiện $2007< x< 2008$

[hoangtrong2305]

Tìm nghiệm của phương trình :
$\left | \cos x \right |-\left | \sin x \right |-\cos 2x.\sqrt{1+\sin 2x}=0$ thoả mãn điều kiện $2007< x< 2008$

$| \cos x |-| \sin x |-\cos 2x.\sqrt{1+\sin 2x}=0$

$\Leftrightarrow \frac{(| \cos x |-| \sin x |)(| \cos x |+| \sin x |)}{| \cos x |+| \sin x |}-\cos 2x.\sqrt{1+\sin 2x}=0$

$\Leftrightarrow \frac{\cos 2x}{| \cos x |+| \sin x |}-\cos 2x.\sqrt{1+\sin 2x}=0$

$\Leftrightarrow \cos 2x(\frac{1}{| \cos x |+| \sin x |}-\sqrt{1+\sin 2x})=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \cos 2x=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}\\ \frac{1}{| \cos x |+| \sin x |}=\sqrt{1+\sin 2x} \end{bmatrix}$

Xét phương trình $\frac{1}{| \cos x |+| \sin x |}=\sqrt{1+\sin 2x}$

Để phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow \sin 2x\geq -1 $

$\Leftrightarrow x\neq \frac{3\pi}{4}+k\pi$

$\frac{1}{| \cos x |+| \sin x |}=\sqrt{1+\sin 2x}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{1+|\sin 2x|}=1+\sin 2x$

$\Leftrightarrow 1=(1+\sin 2x)(1+|\sin 2x|)$

$\Leftrightarrow |\sin 2x|+\sin 2x+\sin 2x|\sin 2x|=0$

TH1: $-1<\sin 2x<0$

Phương trình thành $\sin 2x=0$ (loại)

TH2: $0\leq \sin 2x\leq 1$

Phương trình thành $\sin 2x(\sin 2x+2)=0$

$\Leftrightarrow \sin 2x=0\Leftrightarrow x=k\frac{\pi}{2}$

Vậy tóm lại, ta có các họ nghiệm sau:

$\begin{bmatrix} x=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}\\ x=k\frac{\pi}{2}\end{bmatrix};k\in \mathbb{Z}$

Giải bất phương trình lấy $k$ nguyên thì với $k=1278$ thì $x=639 \pi$

Edited by hoangtrong2305, 30-12-2012 - 14:13.