Chủ đề này có 5 trả lời

[ngminhtuan]

Xét xem hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x+2^{\frac{1}{x-1}}}khi x \neq 1\\ 0 khi x=1 \end{matrix}\right.$ có liên tục với mọi x không ?

[dark templar]

Xét xem hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x+2^{\frac{1}{x-1}}}khi x \neq 1\\ 0 khi x=1 \end{matrix}\right.$ có liên tục với mọi x không ?

Thật ra ngay từ công thức của $f(x)$ khi $x \neq 1$ đã cho thấy hàm này không liên tục rồi,với để ý rằng phương trình $x+2^{\dfrac{1}{x-1}}=0$ vẫn có nghiệm $x_0,\forall x \neq 1$.Khi đó hàm đã cho sẽ không xác định tại $x_0$.

[ngminhtuan]

Thật ra ngay từ công thức của $f(x)$ khi $x \neq 1$ đã cho thấy hàm này không liên tục rồi,với để ý rằng phương trình $x+2^{\dfrac{1}{x-1}}=0$ vẫn có nghiệm $x_0,\forall x \neq 1$.Khi đó hàm đã cho sẽ không xác định tại $x_0$.

Bạn giải kĩ hơn được không, mình vẫn chưa hiểu

[dark templar]

Bạn giải kĩ hơn được không, mình vẫn chưa hiểu

Thế này,bạn thử giải cái phương trình $x+2^{\frac{1}{x-1}}=0$ xem nó có nghiệm khác 1 không(nghiệm nó ra khoảng $0,65$),khi đó hàm số $f(x)$ không xác định tại $x=x_0$ là nghiệm của phương trình trên.Mà hàm số đã không xác định tại 1 điểm thì không thể liên tục với mọi $x$ được

[phudinhgioihan]

Bạn Phúc giải kiểu này sao bạn ấy hiểu .

Ta có $\lim_{x \to 1^-} 2^\frac{1}{x-1}=0 $ , $\lim_{x \to 1^+} 2^\frac{1}{x-1}= +\infty $

từ đây suy ra $\lim_{x \to 1^-} (x+2^\frac{1}{x-1})=1 \neq \lim_{x \to 1^+} (x+2^\frac{1}{x-1})=+\infty$

Do đó, hàm đã cho không liên tục tại $1$ ,tức nó không liên tục với mọi $x$. Kết hợp với phần của bạn dark templar ta có thể chỉ ra tất cả các điểm mà $f$ gián đoạn.

[dark templar]

Em biết là mục đích bài toán muốn ta xét tính liên tục của hàm số tại điểm $x=1$,nhưng đề lại đi hỏi là có liên tục tại mọi $x$ hay không thì là 1 câu hỏi dở,bởi ai có máy tính CASIO-FX-570MS đều có thể bấm SHIFT+SOLVE tìm nghiệm của $x+2^{\frac{1}{x-1}}=0$,từ đó thấy rằng hàm không xác định tại điểm đó,suy ra không liên tục với mọi $x$.Đáng lẽ nên hỏi trực tiếp rằng hàm số có liên tục tại $x=1$ thì sẽ tốt hơn.