Chủ đề này có 2 trả lời

[clover1996]

Anh chị giải giúp em bài phương trình này bằng phương pháp đặt ẩn phụ nha:
$2x + \frac{x-1}{x} = \sqrt{1 - \frac{1}{x}} + 3 \sqrt {x - \frac{1}{x}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi clover1996: 04-01-2013 - 05:56

[thanhdotk14]

Các bạn thử suy nghĩ hướng giải của mình thử : Đặt $a=1-\frac{1}{x}$ $\Rightarrow x=\frac{1}{1-a}$ rồi thay vào phương trình , thực hiện biến đổi và tìm ra nghiệm

[tienvuviet]

Các bạn thử suy nghĩ hướng giải của mình thử : Đặt $a=1-\frac{1}{x}$ $\Rightarrow x=\frac{1}{1-a}$ rồi thay vào phương trình , thực hiện biến đổi và tìm ra nghiệm

Đặt như thế chưa đủ mạnh để làm đâu

Điều kiện tự làm nhé bạn, túm lại sau cùng điều kiện là $x \ge 1$

Phương trình viết lại cho dễ nhìn thấy cách đặt ẩn phụ

$2X + \dfrac{x-1}{x} - \sqrt{\dfrac{x-1}{x}} - 3\sqrt{\dfrac{x-1}{x}.(x+1)} = 0$

Đặt $\sqrt{\dfrac{x-1}{x}} = t \ge 0$

Phương trình tương đương với

$t^2 - t - 3\sqrt{x+1}.t + 2x = 0$ Coi đây là phương trình bậc 2 ẩn $t$

$\Delta = (\sqrt{x+1} +3)^2 \Rightarrow \left [ \begin{matrix} t = 2(\sqrt{x+1} -1) \\ t = \sqrt{x+1} - 1 \end{matrix} \right.$

Việc còn lại quá dễ nên nhường bạn nhé

Đáp số: $x = \dfrac{1 + \sqrt 5}{2}$ là nghiệm duy nhất

Bạn nên đánh giá 1 trong 2 nghiệm $t$ để loại bớt nghiệm $ t = 2(\sqrt{x+1} -1)$