trong đó x1,x2,x3,x4 là nghiệm đa thức f(x)= $x^{4}-x+1$ . tính det(f(x))
( đề olympic 2004 ) . Có sử dụng định thức Viet cấp 4. có ai biết định thức viet cấp 4 không? thanks so much
$\begin{pmatrix} 1+x1 & 1 &1 & 1\\ 1& 1+x2 & 1 & 1\\ 1& 1 & 1+x3&1 \\ 1& 1 & 1 & 1+x4 \end{pmatrix}$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi Vani, 05-01-2013 - 10:01
#1
Đã gửi 05-01-2013 - 10:01
Vani
-
- Thành viên
-
- 28 Bài viết
Binh nhất
$\begin{pmatrix} 1+x1 & 1 &1 & 1\\ 1& 1+x2 & 1 & 1\\ 1& 1 & 1+x3&1 \\ 1& 1 & 1 & 1+x4 \end{pmatrix}$
trong đó x1,x2,x3,x4 là nghiệm đa thức f(x)= $x^{4}-x+1$ . tính det(f(x))
( đề olympic 2004 ) . Có sử dụng định thức Viet cấp 4. có ai biết định thức viet cấp 4 không? thanks so much
trong đó x1,x2,x3,x4 là nghiệm đa thức f(x)= $x^{4}-x+1$ . tính det(f(x))
( đề olympic 2004 ) . Có sử dụng định thức Viet cấp 4. có ai biết định thức viet cấp 4 không? thanks so much
#2
Đã gửi 05-01-2013 - 23:12
zonikna
-
- Thành viên
-
- 20 Bài viết
Binh nhất
Mình tính được định thức:
det = x1x2x3 + x2x3x4 + x3x4x1 + x4x1x2 + x1x2x3x4
Vì x1, x2, x3, x4 là nghiệm của f(x) nên theo Viet, ta có:
$\left\{\begin{matrix} x1 +x2+x3+x4=0\\ x1x2+x2x3+x3x4+x4x1 = 0\\ x1x2x3+x2x3x4+x3x4x1+x4x1x2=1 (3)\\ x1x2x3x4 =1 (4) \end{matrix}\right.$
Từ (3) và (4) ta tính được det = 2
Còn về Viet bậc cao bạn tham khảo tài liệu sau:
http://violet.vn/liv...ntry_id/3924172
det = x1x2x3 + x2x3x4 + x3x4x1 + x4x1x2 + x1x2x3x4
Vì x1, x2, x3, x4 là nghiệm của f(x) nên theo Viet, ta có:
$\left\{\begin{matrix} x1 +x2+x3+x4=0\\ x1x2+x2x3+x3x4+x4x1 = 0\\ x1x2x3+x2x3x4+x3x4x1+x4x1x2=1 (3)\\ x1x2x3x4 =1 (4) \end{matrix}\right.$
Từ (3) và (4) ta tính được det = 2
Còn về Viet bậc cao bạn tham khảo tài liệu sau:
http://violet.vn/liv...ntry_id/3924172
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zonikna: 05-01-2013 - 23:35
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
