5 replies to this topic

[beontop97]

1. Cho tam giác ABC có D,E,F là các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với các cạnh BC, CA, AB. Kí hiệu R, r, Sabc lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích tam giác ABC. Chứng minh :
$\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}} = \frac{r}{2R}$
2. Cho tam giác ABC có diện tích S. Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm M, N, K sao cho :
$30\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}, 4\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}, 14\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{0}$
Gọi D là giao điểm của AM và CK, E là giao điểm của BN và AM, F là giao điểm của CK và BN. Hãy tính diện tích tam giác DEF theo S

[anhxuanfarastar]

1. Cho tam giác ABC có D,E,F là các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với các cạnh BC, CA, AB. Kí hiệu R, r, Sabc lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích tam giác ABC. Chứng minh :
$\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}} = \frac{r}{2R}$
2. Cho tam giác ABC có diện tích S. Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm M, N, K sao cho :
$30\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}, 4\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}, 14\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{0}$
Gọi D là giao điểm của AM và CK, E là giao điểm của BN và AM, F là giao điểm của CK và BN. Hãy tính diện tích tam giác DEF theo S

Bài 1 có đây rồi ...http://diendantoanho...802-dề-thi-hki/

[beontop97]

Bài 1 có đây rồi ...http://diendantoanho...802-dề-thi-hki/

sao link mình vào thì nó báo là bạn không có quyền xem nhỉ ?

[nhuanmaths]

Giả thiết bài 2 của bạn có các số:30,4,14 hình như bạn lấy từ đề thi 30-4 thì phải!
Bày này dùng định lí Menelaus
Đầu tiên để tính $S_{DEF}$ ta cần tính $S_{ADC}$, $S_{ABE}$ và $S_{BEC}$
Từ giả thiết ta có MC=30MB, NC=4NA và KB=14KA
Áp dụng định lí Menelaus cho $\Delta ABM$ cát tuyến KDC ta được:
$\frac{KA.BC.MD}{KB.CM.AD}=1$ suy ra $\frac{MD}{AD}=\frac{KB.CM}{KA.BC}=\frac{420}{31}$
Do đó $\frac{S_{AMC}}{S_{ADC}}=\frac{AM}{AD}=\frac{421}{31}$ mà $\frac{S_{ABC}}{S_{AMC}}=\frac{BC}{MC}=\frac{31}{30}$
Khi đó $\frac{S_{ABC}}{S_{ADC}}=\frac{421}{30}$ Hay $S_{ADC}=\frac{421}{30}S$
Tương tự ta tính được $S_{ABE}$ và $S_{BEC}$ theo S
Nên $S_{DEF}=S-(S_{ADC}+S_{BEC}+S_{AEB})=...$
trong quá trình tính toán có thể mình sai mong bạn thông cảm ^-^

[anhxuanfarastar]

sao link mình vào thì nó báo là bạn không có quyền xem nhỉ ?

Không xem được thì ở đây luôn!!! hi...hii..
Ta có $S_{DEF}=2r^2sinDsinEsinF=2r^2sin(\frac{B+C}{2})sin(\frac{C+A}{2})sin(\frac{A+B}{2})
=2r^2cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}$
Dễ thấy: $p=R(sinA+sinB+sinC)=4Rcos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}
\Rightarrow S_{DEF}=2r^2\frac{p}{4R}=\frac{rS_{ABC}}{2R}
\Rightarrow \frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=\frac{r}{2R}$ (dpcm)

[nhuanmaths]

Mình cũng có cách khác cho bài 1 nè!
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$ và AB=c, AC=b, BC=a
Để ý rằng $\sin C=\sin \widehat{DIE}$ nên $\frac{S_{DIE}}{S_{ABC}}=\frac{ID.IE.\sin \widehat{DIE}}{AC.BC.\sin C}=\frac{ID.IE}{AC.BC}=\frac{r^{2}}{ab}$. Tương tự $\frac{S_{FID}}{S_{ABC}}=\frac{r^{2}}{ac}$ và $\frac{S_{EIF}}{S_{ABC}}=\frac{r^{2}}{bc}$
Do đó $\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=r^{2}.\sum\frac{1}{ab}=\frac{r^{2}2p}{abc}=\frac{2rS}{abc}=\frac{r}{2R}$ (vì $S=\frac{abc}{4R} $ )