Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn:$a+b+c+2\sqrt{abc}\geq 10$.Tìm Min:A=$\sum \sqrt{\frac{8}{a^{2}}+\frac{9b^{2}}{2}+\frac{c^{2}a^{2}}{4}}$
$\sum \sqrt{\frac{8}{a^{2}}+\frac{9b^{2}}{2}+\frac{c^{2}a^{2}}{4}}$
Bắt đầu bởi kunkute, 07-01-2013 - 18:02
#2
Đã gửi 08-01-2013 - 21:01
maitienluat
-
- Thành viên
-
- 182 Bài viết
Trung sĩ
Mình nghĩ giả thiết phải là $a+b+c+\sqrt{2abc}\geq 10$ vì với giả thiết như trên thì k thể tìm ra được dấu bằng.
Nếu là $a+b+c+\sqrt{2abc}\geq 10$ thì c/minh bằng C-S như sau
$\sqrt{2+18+4}\sqrt{\frac{8}{a^{2}}+\frac{9b^{2}}{2}+\frac{a^{2}c^{2}}{4}}\geq \frac{4}{a}+9b+ca$
Thực hiện các đánh giá tương tự, ta có
$\sqrt{24}.A\geq 4\sum \frac{1}{a}+9\sum a+\sum ab= \sum \left ( \frac{4}{a}+a \right )+6\sum a+\sum (2a+bc)\geq 12+6(a+b+c+\sqrt{2abc})\geq 72\Rightarrow A\geq 6\sqrt{6}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=2$
Nếu là $a+b+c+\sqrt{2abc}\geq 10$ thì c/minh bằng C-S như sau
$\sqrt{2+18+4}\sqrt{\frac{8}{a^{2}}+\frac{9b^{2}}{2}+\frac{a^{2}c^{2}}{4}}\geq \frac{4}{a}+9b+ca$
Thực hiện các đánh giá tương tự, ta có
$\sqrt{24}.A\geq 4\sum \frac{1}{a}+9\sum a+\sum ab= \sum \left ( \frac{4}{a}+a \right )+6\sum a+\sum (2a+bc)\geq 12+6(a+b+c+\sqrt{2abc})\geq 72\Rightarrow A\geq 6\sqrt{6}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maitienluat: 08-01-2013 - 22:44
- kunkute yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
