cho số $x> 0$ thỏa mãn điều kiện $x^2+\frac{1}{x^2}=7$
Tính giá trị của biểu thức $x^5+\frac{1}{x^5}$
#2
Posted 08-01-2013 - 18:23
Oral1020
-
- Thành viên
-
- 1225 posts
Thịnh To Tướng
Ta có:
$(x+\dfrac{1}{x})^2=x^2+\dfrac{1}{x^2}+2=7+2=9$
Do $x+\dfrac{1}{x} > 0$
Vậy $x+\dfrac{1}{x}=3$
Đặt $t=3=x+\dfrac{1}{x}$,ta có:
$x^3+\dfrac{1}{x^3}=t^3-3$
$x^4+\dfrac{1}{x^4}=(t-2)^2-2$
Ta lại có $x^5+\dfrac{1}{x^5}=(x^4+\dfrac{1}{x^4})(x+\dfrac{1}{x})-(x^3+\dfrac{1}{x^3})$
$=[(t-2)^3-2]t-(t^3-3)$
$=123$
$(x+\dfrac{1}{x})^2=x^2+\dfrac{1}{x^2}+2=7+2=9$
Do $x+\dfrac{1}{x} > 0$
Vậy $x+\dfrac{1}{x}=3$
Đặt $t=3=x+\dfrac{1}{x}$,ta có:
$x^3+\dfrac{1}{x^3}=t^3-3$
$x^4+\dfrac{1}{x^4}=(t-2)^2-2$
Ta lại có $x^5+\dfrac{1}{x^5}=(x^4+\dfrac{1}{x^4})(x+\dfrac{1}{x})-(x^3+\dfrac{1}{x^3})$
$=[(t-2)^3-2]t-(t^3-3)$
$=123$
Edited by Oral1020, 08-01-2013 - 18:25.
- Tienanh tx, tramyvodoi, VNSTaipro and 1 other like this
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
#3
Posted 08-01-2013 - 18:24
minhhieu070298vn
-
- Thành viên
-
- 177 posts
Trung sĩ
Có $(x+\frac{1}{x})^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2=9\Rightarrow x+\frac{1}{x}=3$( vì x>0)cho số $x> 0$ thỏa mãn điều kiện $x^2+\frac{1}{x^2}=7$
Tính giá trị của biểu thức $x^5+\frac{1}{x^5}$
$(x^2+\frac{1}{x^2})(x+\frac{1}{x})=7.3=21$
Rút gọn ta được: $x^3+\frac{1}{x^3}=18$
$(x^2+\frac{1}{x^2})(x^3+\frac{1}{x^3})=7.18=126$
Rút gọn ta được: $x^5+\frac{1}{x^5}=123$
- supermember, VNSTaipro and spiderman123 like this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
