Chủ đề này có 2 trả lời

[Niệm chú]

Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm: $$\sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{(x-2)^{n}}{(2n-1)3^{n}}$$.

[ndt94u]

hình như đặt t= x-2 rồi dùm Un+1 /Un chớ mấy

[sieumau88]

Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm: $$\sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{(x-2)^{n}}{(2n-1)3^{n}}$$.

 

Đặt_ $X=x-2$ _ , _ khi đó chuỗi đã cho thành $\sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{X^n}{(2n-1)3^{n}}$

 

Ta có__ $\lim_{n \to \infty}\dfrac{|a_{n+1}|}{|a_{n}|} = \lim_{n \to \infty}\dfrac{(2n-1) . 3^n}{(2n+1) . 3^{n+1}} = \dfrac{1}{3}$

 

Vậy khoảng hội tụ là_ $-3 < X < 3$ ___ $\Leftrightarrow -1 < x < 5$

 

Khi_ $x=5$ _, chuỗi_ $\sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{(x-2)^{n}}{(2n-1)3^{n}} = \sum_{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{2n-1}$  _phân kỳ .

 

Khi_ $x=-1$ _, chuỗi_ $\sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{(x-2)^{n}}{(2n-1)3^{n}} = \sum_{n=1}^{\infty }\dfrac{(-1)^n}{2n-1}$ _  hội tụ theo tiêu chuẩn Leibnit .

 

Kết luận , miền hội tụ của chuỗi đã cho là_ $ [ -1 ; 5) $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieumau88: 07-06-2013 - 09:19