Tính I=$\int \frac{x^{5}-x}{x^{8}+1}dx$
#2
Đã gửi 11-01-2013 - 14:31
duongtoi
-
- Thành viên
-
- 747 Bài viết
Thiếu úy
Chia cả tử và mẫu cho $x^4$ ta được
$I=\int\frac{x-\frac{1}{x^3}}{x^4+\frac{1}{x^4}}{\rm d}x$.
Đặt $x^2+\frac{1}{x^2}=t\Rightarrow x^4+\frac{1}{x^4}=t^2-2;\left ( x-\frac{1}{x^3} \right ){\rm d}x=\frac{1}{2}{\rm d}t$
Vậy $I=\int\frac{1}{2(t^2-2)}{\rm d}t=\frac{1}{4\sqrt2}\int\left ( \frac{1}{t-\sqrt2}-\frac{1}{t-\sqrt2} \right ){\rm d}t=\frac{1}{4\sqrt2}\ln\left | \frac{t-\sqrt2}{t+\sqrt2} \right |+C$
Cuối cùng thay $t=x^2+\frac{1}{x^2}$ vào là được kết quả.
$I=\int\frac{x-\frac{1}{x^3}}{x^4+\frac{1}{x^4}}{\rm d}x$.
Đặt $x^2+\frac{1}{x^2}=t\Rightarrow x^4+\frac{1}{x^4}=t^2-2;\left ( x-\frac{1}{x^3} \right ){\rm d}x=\frac{1}{2}{\rm d}t$
Vậy $I=\int\frac{1}{2(t^2-2)}{\rm d}t=\frac{1}{4\sqrt2}\int\left ( \frac{1}{t-\sqrt2}-\frac{1}{t-\sqrt2} \right ){\rm d}t=\frac{1}{4\sqrt2}\ln\left | \frac{t-\sqrt2}{t+\sqrt2} \right |+C$
Cuối cùng thay $t=x^2+\frac{1}{x^2}$ vào là được kết quả.
- shinichi2095, bugatti và nthoangcute thích
Facebook: https://www.facebook...toi?ref=tn_tnmn or https://www.facebook...GioiCungTopper/
Website: http://topper.vn/
Mail: [email protected]
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
