Chủ đề này có 1 trả lời

[kimhung1111]

tính tích phân sau
$\int_{0}^{1}x\sqrt{x^{2}+1}dx \int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{sin4x}{1+cos^{2}x}dx \int_{1}^{4}\frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}dx$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kimhung1111: 11-01-2013 - 11:01

[nthoangcute]

tính tích phân sau
$\int_{0}^{1}x\sqrt{x^{2}+1}dx \int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{sin4x}{1+cos^{2}x}dx \int_{1}^{4}\frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}dx$

1) Công thức: $\int \dfrac{1}{2} \sqrt{f(x)} f'(x) \;dx=\dfrac{1}{3} \sqrt{f(x)^3}+C$
Thay $f(x)=x^2+1$
2) Công thức: $\sin 4x=4 \sin x \cos x (2 \cos^2 x-1)$ suy ra $\frac{\sin 4x}{1+\cos^{2}x}=8\sin x \cos x-\dfrac{16 \sin x \cos x}{1+ \cos^2x}$
Áp dụng $\int \sin x \cos x \;dx=-\dfrac{1}{2} \cos^2x+C$
$\int \dfrac{ \sin x \cos x}{1+ \cos^2x}\; dx=-\dfrac{1}{2} \ln (1+\cos^2x)$
Suy ra ...
3) Công thức: $\int 2 f'(x) e^{f(x)} \; dx=e^{f(x)}+C$ suy ra ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 11-01-2013 - 11:20