Đây là đề HOMO 2012, em biết có một cách là liệt kê rồi đếm có bao nhiêu số như vậy, nhưng như thế quá dài, hơn thế nữa là đôi lúc liệt kê không chính xác thì ... Mong mọi người góp ý cách nào nó "đẳng cấp" hơn tí.
Có bao nhiêu số chẵn có nguyên bốn chữ số ?
Bắt đầu bởi Zaraki, 13-01-2013 - 08:34
#1
Đã gửi 13-01-2013 - 08:34
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Có bao nhiêu số nguyên chẵn có bốn chữ số được viết bởi các số $\{ 1,2,3,4,5 \}$.
Đây là đề HOMO 2012, em biết có một cách là liệt kê rồi đếm có bao nhiêu số như vậy, nhưng như thế quá dài, hơn thế nữa là đôi lúc liệt kê không chính xác thì ... Mong mọi người góp ý cách nào nó "đẳng cấp" hơn tí.
Đây là đề HOMO 2012, em biết có một cách là liệt kê rồi đếm có bao nhiêu số như vậy, nhưng như thế quá dài, hơn thế nữa là đôi lúc liệt kê không chính xác thì ... Mong mọi người góp ý cách nào nó "đẳng cấp" hơn tí.
- L Lawliet yêu thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#2
Đã gửi 13-01-2013 - 08:43
L Lawliet
-
- Thành viên
-
- 1624 Bài viết
Tiểu Linh
Cho anh hỏi, số có bốn chữ số này có các chữ số giống nhau hay là khác nhau vậy?Có bao nhiêu số nguyên chẵn có bốn chữ số được viết bởi các số $\{ 1,2,3,4,5 \}$.
Đây là đề HOMO 2012, em biết có một cách là liệt kê rồi đếm có bao nhiêu số như vậy, nhưng như thế quá dài, hơn thế nữa là đôi lúc liệt kê không chính xác thì ... Mong mọi người góp ý cách nào nó "đẳng cấp" hơn tí.
Thích ngủ.
#3
Đã gửi 13-01-2013 - 08:55
tuanbi97
-
- Thành viên
-
- 71 Bài viết
Hạ sĩ
ta có ${1,2,3,4,5}$ đề cho như vậy thì chắc là có các số giống nhau rồi. Số cần tìm là số chẵn vậy tận cùng phải là $4$ hoặc $2$.
với số chẵn tận cùng bằng $4$ thì cần tìm thêm $3$ số nữa trong bộ $5$ số trên, tính chỉnh hợp chập $3$ của $5$ phần tử trên, với số chẵn tận cùng là 2 thì tương tự
Kq: 2 lần chỉnh hợp chập 3 trong 5 phần tử
không bik đúng không :-?
với số chẵn tận cùng bằng $4$ thì cần tìm thêm $3$ số nữa trong bộ $5$ số trên, tính chỉnh hợp chập $3$ của $5$ phần tử trên, với số chẵn tận cùng là 2 thì tương tự
Kq: 2 lần chỉnh hợp chập 3 trong 5 phần tử
không bik đúng không :-?
#4
Đã gửi 13-01-2013 - 08:57
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Khác nhau anh à, được viết bởi bốn trong 5 số $\{ 1,2,3,4,5 \}$.Cho anh hỏi, số có bốn chữ số này có các chữ số giống nhau hay là khác nhau vậy?
- L Lawliet yêu thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#5
Đã gửi 13-01-2013 - 09:13
L Lawliet
-
- Thành viên
-
- 1624 Bài viết
Tiểu Linh
Lời giải:
Số cần lập là số có bốn chữ số khác nhau và là số chẵn nên chữ số tận cùng của nó chỉ có thể chọn là $2$ hoặc $4$ hay nói cách khác có hai cách chọn chữ số tận cùng.
Sau khi chọn một trong hai số $2$ và $4$ ta loại nó ra khỏi dãy trên (tránh mục đích chọn nó lần nữa dẫn đến việc có hai chữ số giống nhau), khi đó có bốn cách chọn chữ số hàng chục.
Loại đi số hàng chục đã chọn trong bốn số còn lại ta còn ba số tương ứng với ba cách chọn.
Cuối cùng chữ số hàng nghìn còn hai cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân ta được số cách chọn số có bốn chữ số chẵn khác nhau từ dãy trên là $2.4.3.2=48$.
----
Số cần lập là số có bốn chữ số khác nhau và là số chẵn nên chữ số tận cùng của nó chỉ có thể chọn là $2$ hoặc $4$ hay nói cách khác có hai cách chọn chữ số tận cùng.
Sau khi chọn một trong hai số $2$ và $4$ ta loại nó ra khỏi dãy trên (tránh mục đích chọn nó lần nữa dẫn đến việc có hai chữ số giống nhau), khi đó có bốn cách chọn chữ số hàng chục.
Loại đi số hàng chục đã chọn trong bốn số còn lại ta còn ba số tương ứng với ba cách chọn.
Cuối cùng chữ số hàng nghìn còn hai cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân ta được số cách chọn số có bốn chữ số chẵn khác nhau từ dãy trên là $2.4.3.2=48$.
----
Spoiler
Thích ngủ.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
