Chủ đề này có 9 trả lời

[BoFaKe]

Trường THPT Đông Sơn I.
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2012-2013.THANH HÓA)
Môn:Toán
(Thời gian làm bài 180 phút).
-------------------------------------------
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm )
Câu I: (2,0 điểm )
1).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị © của hàm số :$y=x^{3}-3x^{2}$
2).Biện luận theo $m$ số nghiệm của phương trình $x=\frac{m}{\left | x^{2}-3x \right |}$
Câu II: (2,0 điểm)
1).Giải bất phương trình :$(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1})(1+\sqrt{x^{2}+2x-3})\geq 4$
2).Giải phương trình:$\sqrt{2}\sin (\frac{\pi }{4}-x).\frac{(1+\sin 2x)}{\cos x}= 1+\tan x$
Câu III:(1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y= \sqrt{\log_{2}\left | \frac{3x^{2}+2x+2}{x^{2}+2mx+1} \right | }$
Câu IV:(1điểm)Cho hình chóp $S.ABC$ ,đáy $ABC$ là tam giác có $AB=9;AC=12,BC=15$.Các cạnh bên của hình chóp bằng nhua và bằng 10.Tính thể tích ình chóp $S.ABC$ và thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp $S.ABC$.
Câu V:(1 ,0 điểm )Cho $a,b,c>0$ thõa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $$P=\frac{a^{3}}{\sqrt{b^{2}+3}}+\frac{b^{3}}{\sqrt{c^{2}+3}}+\frac{c^{3}}{\sqrt{a^{2}+3}}$$
II.PHẦN RIÊNG(3,0 điểm).Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu (VI a hoặc VI b)
Câu VI a:(3,0 điểm)
1a.Trong mặt phẳng $Oxy$ cho các đường thẳng $d_{1}:3x+2y-4=0;d_{2}:3x-2y+9=0$.Viết phương trình đường tròn tâm $I\in d_{2}$và tiếp xúc với $d_{1}$ tại điểm $A(-2;5)$
2a.Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} 2^{x}-2^{1-y}+\log _{2}\frac{x}{1-y}= 0 & & \\ x(1-y)+5y+1=0 & & \end{matrix}\right.$
3a.Một tổ học sinh có $5$ em Nữ và $8$ em Nam được xếp thành một hàng dọc.Tính xác xuất để không có hai em Nữ nào đứng cạnh nhau.
Câu VI b.(3,0 điểm )
1a.Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường tròn $©:x^{2}+y^{2}-6x-2y+1=0$.Viết phương trình đường thẳng $(d)$ đi qua $M(0;2)$ và cắt $©$ theo dây cung có độ dài bằng 4.
2b.Tìm hệ số của $x^{13}$ trong khai triển Niu-tơn đa thức $f(x)=(\frac{1}{4}+x+x^{2})^{3}(2x+1)^{3n}$ với $n$ là số tự nhiên thỏa mãn:$A_{n}^{3}+C_{n}^{n-2}=14n$
3b.Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 6x^{2}-3xy+x+y=1 & & \\ \log _{\sqrt{2}}\sqrt{x^{2}+1}=\log _{8}(4-2y^{2})^{3}-1 & & \end{matrix}\right.$

[hoangtrong2305]

Câu II: (2,0 điểm)
1).Giải bất phương trình :$(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1})(1+\sqrt{x^{2}+2x-3})\geq 4$\

$(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1})(1+\sqrt{x^{2}+2x-3})\geq 4$

ĐK: $x\geq 1$

$(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1})(1+\sqrt{x^{2}+2x-3})\geq 4$

$\Leftrightarrow \frac{1+\sqrt{x^{2}+2x-3}}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}}\geq 1$

$\Leftrightarrow \frac{1+2\sqrt{(x+3)(x-1)}+(x+3)(x-1)}{2x+2+2\sqrt{(x+3)(x-1)}}\geq 1$

$\Leftrightarrow 1+(x+3)(x-1)\geq 2x+2$

$\Leftrightarrow x^{2}-4\geq 0$

$\Leftrightarrow x\geq 2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 13-01-2013 - 21:34

[BoFaKe]

Câu bất đẳng thức không khó mấy.
$P=\sum \frac{a^{4}}{a\sqrt{b^{2}+3}}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{a\sqrt{b^{2}+3}+b\sqrt{c^{2}+3}+c\sqrt{a^{2}+3}}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{\sqrt{(a^{2}+b^{2}+c^{2})(b^{2}+3+c^{2}+3+a^{2}+3)}}= \frac{3}{2}$

[Tran Hoai Nghia]

giải 2 câu hệ luôn, he he( đề này ăn 9 chắc):
câu thứ nhất:$\left\{\begin{matrix} 2^{x}-2^{1-y}+\log _{2}\frac{x}{1-y}= 0 & & \\ x(1-y)+5y+1=0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2^{x}+\log _{2}(x)=2^{1-y}+\log _{2}(1-y) & \\ x(1-y)+5y+1=0 & \end{matrix}\right.$
xét hàm đặc trưng $f(t)=2^{t}+\log _{2}(t)(t> 0)\Rightarrow f'(t)=2^{t}\ln 2+\frac{1}{t\ln 2}> 0$.Như vậy ta có $f(x)=f(1-y)\Leftrightarrow x=1-y$
thế vào cái pt đơn giản mà tình thôi! he he.
câu thứ hai: xét pt$6x^{2}-3xy+x+y-1=0\Leftrightarrow 6x^{2}-x(1-3y)+y-1=0$
$\Delta=(3y-1)^{2}-24(y-1)=9y^{2}-30y+25=(3y-5)^{2}$
$\Rightarrow x=\frac{-1}{3}\vee x=\frac{1-y}{2}$
cái nghiệm thứ nhất thì dễ rồi, thế nghiệm thứ 2 thôi:
pt log ở dưới biến đổi và thay vào là:$\log _{2}(\frac{y^{2}-2y+5}{4})=\log _{2}(4-2y^{2})-1$
phương trình này thì ok.
Xong.( không biết mình có sai lặt vặt gì không nhỉ? ) hé hé......

[Tran Hoai Nghia]

câu pt lượng giác đây:$x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi$.Ta có:
$\sqrt{2}\sin (\frac{\pi }{4}-x).\frac{(1+\sin 2x)}{\cos x}= 1+\tan x\Leftrightarrow (\sin (x)-\cos (x))\frac{(\sin (x)+\cos (x))^{2}}{\cos x}=\frac{\sin (x)+\cos (x)}{\cos x}\Leftrightarrow \sqrt{2}\sin (x+\frac{\pi }{4})=0\vee -((\cos x)^{2}-(\sin x)^{2} )=1\Leftrightarrow x=\frac{-\pi }{4}+k\pi \vee \cos (2x)=-1$
Xong!
Cần phải coi nghiệm có thoả đk không.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tran hoai nghia: 15-01-2013 - 13:01

[provotinhvip]

câu pt lượng giác đây:$x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi$.Ta có:
$\sqrt{2}\sin (\frac{\pi }{4}-x).\frac{(1+\sin 2x)}{\cos x}= 1+\tan x\Leftrightarrow (\sin (x)-\cos (x))\frac{(\sin (x)+\cos (x))^{2}}{\cos x}=\frac{\sin (x)+\cos (x)}{\cos x}\Leftrightarrow \sqrt{2}\sin (x+\frac{\pi }{4})=0\vee -((\cos x)^{2}-(\sin x)^{2} )=1\Leftrightarrow x=\frac{-\pi }{4}+k\pi \vee \cos (2x)=-1$
Xong!
Cần phải coi nghiệm có thoả đk không.

$\cos (2x)=1$ chứ bạn nhỉ??? vì $\sqrt{2}\sin (\frac{\pi }{4}-x)=-(\sin x-\cos x )$???

[dangerous_nicegirl]

giải 2 câu hệ luôn, he he( đề này ăn 9 chắc):
câu thứ nhất:$\left\{\begin{matrix} 2^{x}-2^{1-y}+\log _{2}\frac{x}{1-y}= 0 & & \\ x(1-y)+5y+1=0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2^{x}+\log _{2}(x)=2^{1-y}+\log _{2}(1-y) & \\ x(1-y)+5y+1=0 & \end{matrix}\right.$
xét hàm đặc trưng $f(t)=2^{t}+\log _{2}(t)(t> 0)\Rightarrow f'(t)=2^{t}\ln 2+\frac{1}{t\ln 2}> 0$.Như vậy ta có $f(x)=f(1-y)\Leftrightarrow x=1-y$
thế vào cái pt đơn giản mà tình thôi! he he.
câu thứ hai: xét pt$6x^{2}-3xy+x+y-1=0\Leftrightarrow 6x^{2}-x(1-3y)+y-1=0$
$\Delta=(3y-1)^{2}-24(y-1)=9y^{2}-30y+25=(3y-5)^{2}$
$\Rightarrow x=\frac{-1}{3}\vee x=\frac{1-y}{2}$
cái nghiệm thứ nhất thì dễ rồi, thế nghiệm thứ 2 thôi:
pt log ở dưới biến đổi và thay vào là:$\log _{2}(\frac{y^{2}-2y+5}{4})=\log _{2}(4-2y^{2})-1$
phương trình này thì ok.
Xong.( không biết mình có sai lặt vặt gì không nhỉ? ) hé hé......

bạn chưa xét trường hợp: x<0;1-y<0
tuy là vô nghiệm nhưng van pải nói chứ nhỉ
TH này =>y>1 thay vào 2 thấy vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dangerous_nicegirl: 15-01-2013 - 22:51

[Tran Hoai Nghia]

bạn có biết điều kiện của biểu thức lôgarit không vậy?(ở đây ko nói đến điều kiện vì ai cũng biết và phải làm, chỉ nói hướng giải thôi!)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tran hoai nghia: 16-01-2013 - 18:23

[Tran Hoai Nghia]

$\cos (2x)=1$ chứ bạn nhỉ??? vì $\sqrt{2}\sin (\frac{\pi }{4}-x)=-(\sin x-\cos x )$???

cái bạn giải thích có liên quan gì đến $\cos (2x)=1$

[provotinhvip]

cái bạn giải thích có liên quan gì đến $\cos (2x)=1$

Xin lỗi vì đã không ghi rõ! Thì $\sqrt{2}\sin (\frac{\pi }{4}-x).\frac{(1+\sin 2x)}{\cos x}= 1+\tan x\Leftrightarrow {\color{Red} (-\sin (x)+\cos (x))}\frac{(\sin (x)+\cos (x))^{2}}{\cos x}=\frac{\sin (x)+\cos (x)}{\cos x}\Leftrightarrow \sqrt{2}\sin (x+\frac{\pi }{4})=0\vee {\color{Red} (\cos x)^{2}-(\sin x)^{2} =1}\Leftrightarrow x=\frac{-\pi }{4}+k\pi \vee {\color{Red} \cos (2x)=1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi provotinhvip: 16-01-2013 - 19:40