Đề thi thử đại học lần I tỉnh Thanh Hóa năm 2012-2013
#1
Đã gửi 13-01-2013 - 20:20
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2012-2013.THANH HÓA)
Môn:Toán
(Thời gian làm bài 180 phút).
-------------------------------------------
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm )
Câu I: (2,0 điểm )
1).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị © của hàm số :$y=x^{3}-3x^{2}$
2).Biện luận theo $m$ số nghiệm của phương trình $x=\frac{m}{\left | x^{2}-3x \right |}$
Câu II: (2,0 điểm)
1).Giải bất phương trình :$(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1})(1+\sqrt{x^{2}+2x-3})\geq 4$
2).Giải phương trình:$\sqrt{2}\sin (\frac{\pi }{4}-x).\frac{(1+\sin 2x)}{\cos x}= 1+\tan x$
Câu III:(1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y= \sqrt{\log_{2}\left | \frac{3x^{2}+2x+2}{x^{2}+2mx+1} \right | }$
Câu IV:(1điểm)Cho hình chóp $S.ABC$ ,đáy $ABC$ là tam giác có $AB=9;AC=12,BC=15$.Các cạnh bên của hình chóp bằng nhua và bằng 10.Tính thể tích ình chóp $S.ABC$ và thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp $S.ABC$.
Câu V:(1 ,0 điểm )Cho $a,b,c>0$ thõa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $$P=\frac{a^{3}}{\sqrt{b^{2}+3}}+\frac{b^{3}}{\sqrt{c^{2}+3}}+\frac{c^{3}}{\sqrt{a^{2}+3}}$$
II.PHẦN RIÊNG(3,0 điểm).Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu (VI a hoặc VI b)
Câu VI a:(3,0 điểm)
1a.Trong mặt phẳng $Oxy$ cho các đường thẳng $d_{1}:3x+2y-4=0;d_{2}:3x-2y+9=0$.Viết phương trình đường tròn tâm $I\in d_{2}$và tiếp xúc với $d_{1}$ tại điểm $A(-2;5)$
2a.Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} 2^{x}-2^{1-y}+\log _{2}\frac{x}{1-y}= 0 & & \\ x(1-y)+5y+1=0 & & \end{matrix}\right.$
3a.Một tổ học sinh có $5$ em Nữ và $8$ em Nam được xếp thành một hàng dọc.Tính xác xuất để không có hai em Nữ nào đứng cạnh nhau.
Câu VI b.(3,0 điểm )
1a.Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường tròn $©:x^{2}+y^{2}-6x-2y+1=0$.Viết phương trình đường thẳng $(d)$ đi qua $M(0;2)$ và cắt $©$ theo dây cung có độ dài bằng 4.
2b.Tìm hệ số của $x^{13}$ trong khai triển Niu-tơn đa thức $f(x)=(\frac{1}{4}+x+x^{2})^{3}(2x+1)^{3n}$ với $n$ là số tự nhiên thỏa mãn:$A_{n}^{3}+C_{n}^{n-2}=14n$
3b.Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 6x^{2}-3xy+x+y=1 & & \\ \log _{\sqrt{2}}\sqrt{x^{2}+1}=\log _{8}(4-2y^{2})^{3}-1 & & \end{matrix}\right.$
- N H Tu prince, Tran Hoai Nghia, Gioi han và 2 người khác yêu thích
#2
Đã gửi 13-01-2013 - 21:33
Câu II: (2,0 điểm)
1).Giải bất phương trình :$(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1})(1+\sqrt{x^{2}+2x-3})\geq 4$\
$(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1})(1+\sqrt{x^{2}+2x-3})\geq 4$
ĐK: $x\geq 1$
$(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1})(1+\sqrt{x^{2}+2x-3})\geq 4$
$\Leftrightarrow \frac{1+\sqrt{x^{2}+2x-3}}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}}\geq 1$
$\Leftrightarrow \frac{1+2\sqrt{(x+3)(x-1)}+(x+3)(x-1)}{2x+2+2\sqrt{(x+3)(x-1)}}\geq 1$
$\Leftrightarrow 1+(x+3)(x-1)\geq 2x+2$
$\Leftrightarrow x^{2}-4\geq 0$
$\Leftrightarrow x\geq 2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 13-01-2013 - 21:34
- BoFaKe và provotinhvip thích
Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.
Albert Einstein
(1879-1955)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?
và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống
#3
Đã gửi 14-01-2013 - 15:37
$P=\sum \frac{a^{4}}{a\sqrt{b^{2}+3}}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{a\sqrt{b^{2}+3}+b\sqrt{c^{2}+3}+c\sqrt{a^{2}+3}}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{\sqrt{(a^{2}+b^{2}+c^{2})(b^{2}+3+c^{2}+3+a^{2}+3)}}= \frac{3}{2}$
- provotinhvip yêu thích
#4
Đã gửi 14-01-2013 - 21:09
câu thứ nhất:$\left\{\begin{matrix} 2^{x}-2^{1-y}+\log _{2}\frac{x}{1-y}= 0 & & \\ x(1-y)+5y+1=0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2^{x}+\log _{2}(x)=2^{1-y}+\log _{2}(1-y) & \\ x(1-y)+5y+1=0 & \end{matrix}\right.$
xét hàm đặc trưng $f(t)=2^{t}+\log _{2}(t)(t> 0)\Rightarrow f'(t)=2^{t}\ln 2+\frac{1}{t\ln 2}> 0$.Như vậy ta có $f(x)=f(1-y)\Leftrightarrow x=1-y$
thế vào cái pt đơn giản mà tình thôi! he he.
câu thứ hai: xét pt$6x^{2}-3xy+x+y-1=0\Leftrightarrow 6x^{2}-x(1-3y)+y-1=0$
$\Delta=(3y-1)^{2}-24(y-1)=9y^{2}-30y+25=(3y-5)^{2}$
$\Rightarrow x=\frac{-1}{3}\vee x=\frac{1-y}{2}$
cái nghiệm thứ nhất thì dễ rồi, thế nghiệm thứ 2 thôi:
pt log ở dưới biến đổi và thay vào là:$\log _{2}(\frac{y^{2}-2y+5}{4})=\log _{2}(4-2y^{2})-1$
phương trình này thì ok.
Xong.( không biết mình có sai lặt vặt gì không nhỉ? ) hé hé......
- provotinhvip yêu thích
SÁCH CHUYÊN TOÁN, LÝ , HÓA
https://www.facebook...toanchuyenkhao/
#5
Đã gửi 15-01-2013 - 12:59
$\sqrt{2}\sin (\frac{\pi }{4}-x).\frac{(1+\sin 2x)}{\cos x}= 1+\tan x\Leftrightarrow (\sin (x)-\cos (x))\frac{(\sin (x)+\cos (x))^{2}}{\cos x}=\frac{\sin (x)+\cos (x)}{\cos x}\Leftrightarrow \sqrt{2}\sin (x+\frac{\pi }{4})=0\vee -((\cos x)^{2}-(\sin x)^{2} )=1\Leftrightarrow x=\frac{-\pi }{4}+k\pi \vee \cos (2x)=-1$
Xong!
Cần phải coi nghiệm có thoả đk không.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tran hoai nghia: 15-01-2013 - 13:01
- provotinhvip yêu thích
SÁCH CHUYÊN TOÁN, LÝ , HÓA
https://www.facebook...toanchuyenkhao/
#6
Đã gửi 15-01-2013 - 20:16
$\cos (2x)=1$ chứ bạn nhỉ??? vì $\sqrt{2}\sin (\frac{\pi }{4}-x)=-(\sin x-\cos x )$???câu pt lượng giác đây:$x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi$.Ta có:
$\sqrt{2}\sin (\frac{\pi }{4}-x).\frac{(1+\sin 2x)}{\cos x}= 1+\tan x\Leftrightarrow (\sin (x)-\cos (x))\frac{(\sin (x)+\cos (x))^{2}}{\cos x}=\frac{\sin (x)+\cos (x)}{\cos x}\Leftrightarrow \sqrt{2}\sin (x+\frac{\pi }{4})=0\vee -((\cos x)^{2}-(\sin x)^{2} )=1\Leftrightarrow x=\frac{-\pi }{4}+k\pi \vee \cos (2x)=-1$
Xong!
Cần phải coi nghiệm có thoả đk không.
#7
Đã gửi 15-01-2013 - 22:48
bạn chưa xét trường hợp: x<0;1-y<0giải 2 câu hệ luôn, he he( đề này ăn 9 chắc):
câu thứ nhất:$\left\{\begin{matrix} 2^{x}-2^{1-y}+\log _{2}\frac{x}{1-y}= 0 & & \\ x(1-y)+5y+1=0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2^{x}+\log _{2}(x)=2^{1-y}+\log _{2}(1-y) & \\ x(1-y)+5y+1=0 & \end{matrix}\right.$
xét hàm đặc trưng $f(t)=2^{t}+\log _{2}(t)(t> 0)\Rightarrow f'(t)=2^{t}\ln 2+\frac{1}{t\ln 2}> 0$.Như vậy ta có $f(x)=f(1-y)\Leftrightarrow x=1-y$
thế vào cái pt đơn giản mà tình thôi! he he.
câu thứ hai: xét pt$6x^{2}-3xy+x+y-1=0\Leftrightarrow 6x^{2}-x(1-3y)+y-1=0$
$\Delta=(3y-1)^{2}-24(y-1)=9y^{2}-30y+25=(3y-5)^{2}$
$\Rightarrow x=\frac{-1}{3}\vee x=\frac{1-y}{2}$
cái nghiệm thứ nhất thì dễ rồi, thế nghiệm thứ 2 thôi:
pt log ở dưới biến đổi và thay vào là:$\log _{2}(\frac{y^{2}-2y+5}{4})=\log _{2}(4-2y^{2})-1$
phương trình này thì ok.
Xong.( không biết mình có sai lặt vặt gì không nhỉ? ) hé hé......
tuy là vô nghiệm nhưng van pải nói chứ nhỉ
TH này =>y>1 thay vào 2 thấy vô nghiệm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dangerous_nicegirl: 15-01-2013 - 22:51
#8
Đã gửi 16-01-2013 - 18:18
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tran hoai nghia: 16-01-2013 - 18:23
SÁCH CHUYÊN TOÁN, LÝ , HÓA
https://www.facebook...toanchuyenkhao/
#9
Đã gửi 16-01-2013 - 18:20
cái bạn giải thích có liên quan gì đến $\cos (2x)=1$$\cos (2x)=1$ chứ bạn nhỉ??? vì $\sqrt{2}\sin (\frac{\pi }{4}-x)=-(\sin x-\cos x )$???
SÁCH CHUYÊN TOÁN, LÝ , HÓA
https://www.facebook...toanchuyenkhao/
#10
Đã gửi 16-01-2013 - 19:39
Xin lỗi vì đã không ghi rõ! Thì $\sqrt{2}\sin (\frac{\pi }{4}-x).\frac{(1+\sin 2x)}{\cos x}= 1+\tan x\Leftrightarrow {\color{Red} (-\sin (x)+\cos (x))}\frac{(\sin (x)+\cos (x))^{2}}{\cos x}=\frac{\sin (x)+\cos (x)}{\cos x}\Leftrightarrow \sqrt{2}\sin (x+\frac{\pi }{4})=0\vee {\color{Red} (\cos x)^{2}-(\sin x)^{2} =1}\Leftrightarrow x=\frac{-\pi }{4}+k\pi \vee {\color{Red} \cos (2x)=1}$cái bạn giải thích có liên quan gì đến $\cos (2x)=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi provotinhvip: 16-01-2013 - 19:40
- Tran Hoai Nghia yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh