Chủ đề này có 2 trả lời

[vutung97]

tìm các số nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức: \[{x^2} + xy + {y^2} = {x^2}{y^2}\]

[MIM]

tìm các số nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức: \[{x^2} + xy + {y^2} = {x^2}{y^2}\]

Lời giải:

$x^2+xy+y^2=x^2y^2\Leftrightarrow 4(x^2+xy+y^2)=4x^2y^2$

$\Leftrightarrow (2x+y)^2=(4x^2-3)y^2$

Nếu $y=0\Leftrightarrow x=0$

Nếu $y\neq 0,$ đặt $4x^2-3=k^2\Leftrightarrow (2x-k)(2x+k)=3=(-1).(-3)=1.3$

Tới đây giải $2$ cái hệ là xong

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MIM: 15-01-2013 - 16:46

[duongtoi]

Ta phân tích $x^2+xy+y^2=4x^2y^2\Leftrightarrow 16(x+y)^2=(8xy+1)^2-1$
$\Leftrightarrow (8xy+4x+4y+1)(8xy-4x-4y+1)=1$
Do $x, y$ nguyên và $8xy+4x+4y+1\equiv1\mod 4;8xy-4x-4y+1\equiv1\mod 4$ nên
$\begin{cases} 8xy+4x+4y+1=1\\ 8xy-4x-4y+1=1\\ \end{cases}$
Suy ra $x=y=0$.
Vậy PT có nghiệm nguyên duy nhất là $x=y=0$.